初中24.2.1 点和圆的位置关系学案

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24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：(1)理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题．(2)会过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念．(3)结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 重点：点与圆的位置关系．难点：对反证法的理解．   学习过程:点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征(交点个数)和代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．               第一部分 学习探究 第一学程      自主预习1.若⊙O的r＝3，若OP＝4，则点P在    ；若OP＝3，则点P在     ；若OP＝2，则点P在       ． 主问题1你能说出点与圆有哪些位置关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？  主问题1学法指导第一步：自学探究        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                                                          第二步：互学讨论有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：理解点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离和圆的半径的关系来刻画点和圆的位置关系主问题1预设答案点在圆外，点在圆上，点在圆内．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d．则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．      第一学程：学习验收                                                                                                                  如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．  设计意图  巩固从点到圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系这一方法.                                                                                                                                                                                                        第二学程 自主预习：我们已经知道，已知圆心和半径的长可以确定一个圆，那经过几个已知点，可以做出一个圆呢？1.作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？2.作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？   主问题2 作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？    主问题2学法指导第一步：自学探究        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                   第二步：互学讨论(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。                                                                                                                                                      主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：通过学生交流、讨论、练习及教师观察、提问、巡视等活动，了解学生的学习、练习的过程，及时掌握反馈信息，调节教法，以达到调控教学、优化教学的目的，融知识传授、能力培养、思维训练为一体，充分体现数学以人为本的教育理念．主问题2预设答案经过不在同一直线上A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．第二学程：学习验收       经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做                ． 2.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的      ． 3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的            （         ）距离相等. 设计意图：加强学生对新知识新概念的理解第三学程 主问题3     经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？    主问题3学法指导第一步：自学探究        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                                                  第二步：互学讨论(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。主问题3设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：培养学生在得到猜想后自己动手实验验证猜想，与现有知识出现矛盾后寻求新的方法的数学素养．主问题3预设答案反证法的步骤： 1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。       第三学程：学习验收 用反证法证明“若a >2,则a2>4”时，应假设         设计意图：培养学生在得到猜想后自己动手实验验证猜想，与现有知识出现矛盾后寻求新的方法的数学素养．     第四学程 中考链接----1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_______上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是______的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______中点；锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形________．4．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）  A．1           B．2            C．3             D．45．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（  ）．A．2.5             B．2.5cm          C．3cm             D．4cm  6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（  ）   A．       B．    C．         D．37．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．      （7题图）                 (8题图) 8．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．  9．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．                                                                                      思维导图：                                备  注（需要标注的其他内容）