初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系导学案及答案

新知讲解

提炼概念

典例精讲 

 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm．

课堂练习

巩固训练

1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点,则 (  　)

　A.d＞6      B.d＜6       C.d≤6      D.d=6

2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是(　　)

  A.相离      B.相交      C.相切      D.相切或相交  

3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A. 相交或相切        B. 相交或相离 

C. 相切或相离        D. 上三种情况都有可能

4. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l 的距离为8， 则 r 的取值范围是______________．

5.判断：

（1）直线与圆最多有两个公共点.

（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.

（3）若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.

（4）若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.

（5）直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？

7.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域.

 (1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?

(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?

答案

引入思考

活动1，观察：

请你观察海边太阳升起的过程，注意太阳雨海平面的位置关系。

思考：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？

（ppt展示直线与圆的三种位置关系及其名称）

活动2：探究讨论

请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

想一想：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

根据直线与圆的公共点的个数

活动3：总结直线和圆的位置关系

(图形特征----用公共点的个数来区分）

探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法

1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？

相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.

2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？

（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）

直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：

位置关系数量关系.

提炼概念

典例精讲 

例

分析：要确定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.

巩固训练

1.A

2.C

3.A

4.r>8

5.√，×，×，×，×

6.解：当r=2.4 cm或3 cm＜r≤4 cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.

当2.4 cm＜r≤3 cm时，⊙C与线段AB有两个公共点.

当r ＜ 2.4 cm或4 cm＜r时，⊙C与线段AB没有公共点.

7.【解析】(1)会受到影响.过A作AC⊥BF于C.

在Rt△ABC中,∵∠CBA=30°,BA=300km,

∴AC=AB=×300

=150(km).

∵AC<200km,∴A城会受到这次台风的影响.

(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影响.

∵AC=150km,AD=AE=

200km,∴DC==50(km),

∴DE=2DC=100(km),

∴t===10(h).

答:A城受影响的时间为10h.

课堂小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？