人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学演示ppt课件

这是一份人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了你认为老王吃亏了吗，x+5x-5，X2-25，平方差公式，平方差公式的特点，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

² 知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；会用几何图形说明公式的意义。 ² 过程与方法：经历平方差公式的探索与发现并加以证明，培养学生的学习能力、推理能力、归納能力。² 情感态度与价值观：体会数形结合的思想，进一步发展学生的符号感，从而真正理解数学。
重点：分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解，并加以运用。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
=X2-5x+5x-25
多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
开发商很黑心，亏了 25m2
计算下例的积，你能发现什么律?(1) (x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)=
依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？
证明：(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
两数之和乘以差，结果两数平方差。
平方差公式的特点：一同一反， 平方相减
平方差，有特点；一项同号一项反；异号跟在同号后；两数平方来相减。
请问你有几种方法求红色部分面积？
课本P108 例 1 计算：（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4
解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
知识点1：平方差公式1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A．(2x－3y)(－2x＋3y)B．(－3x＋4y)(－4y－3x)C．(x－y)(x＋2y)D．(x＋y)(－x－y)
0.01m4－0.04n4
知识点2：平方差公式的应用5．(2015·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____．6．填空：99×101＝(100－____)(100＋____)＝_________.7．三个连续的整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是( )A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
8．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
9．(习题1变式)运用平方差公式计算：(1)107×93；解：原式＝(100＋7)(100－7)＝1002－72＝9951(2)59.8×60.2；解：原式＝(60＋0.2)(60－0.2)＝602－0.22＝3599.96(3)(2x－1)2－(2x＋1)2.解：原式＝(2x－1＋2x＋1)(2x－1－2x－1)＝4x×(－2)＝－8x
10．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )A．x8＋1 B．x8－1C．(x＋1)8 D．(x－1)811．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，….请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示出来为________________________.
(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1