初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案设计

教学过程设计

一、情境与问题设计

类比旧知  

m与a相乘，    m和a都叫做它们积ma的因式.

m与b相乘，    m和b都叫做它们积mb的因式.

m与a+b相乘，

              m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.

新知引入  

多项式因式分解

概括一下，什么叫做把多项式因式分解？

巩固练习  

下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？

（出示课件）

多项式因式分解

大家或应用乘法分配律，或者逆用乘法公式，使运算变得简便易行。类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.

教师归纳整理板书，像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以需要逆向思维，即：

问题3辩一辩，下列是否是因式分解？为什么？

⑴ x2＋2x－1 = x (x＋2 )－1 ,    ⑵ a3－3ab＋a = a (a2－3b)

⑶ ( x＋2)( x－2 ) = x2－4       ⑷ x2－3x－4 =(x－4)(x＋1)

第⑷题，学生回答起来可能有困难，可以引导学生用整式的乘法来检验，强化逆向思维.

问题4你能找出下列多项式中的各项的公因式吗?

⑴ ax＋ay ,          ⑵ 2x －4 

⑶ 15a3＋10a2 ,       ⑷ x2y＋xy2

⑸ 12xyz－9x2y2

问题5把下列各式因式分解.

⑴ 8a3b2＋12ab3c ,        ⑵ 2a (b＋c) －3(b＋c),

⑶ 2x2＋xy＋x           ⑷ m (a－3) ＋2 (3－a)

小结及作业

小结：如何确定多项式各项的公因式

作业：1、119页4题（1）小题

2、用提公因式法因式分解.

    ⑴ 3m2n－9mn2－27mm,       ⑵ 4x3－16x2＋24xy

 ⑶ 4a2b3-8a4b2+10a3b        ⑷ 12xy2(x+y)－18x2y（x+y）

 ⑸ 3x(a－b)＋2y(b－a)     ⑹ 3m(x-y)-2(y-x)2