八年级上册14.1.2 幂的乘方当堂检测题

这是一份八年级上册14.1.2 幂的乘方当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题）
1. 在下列各式中的括号内应填入 a3 的是
A. a12= 2B. a12= 3C. a12= 4D. a12= 6

2. x32⋅x23 的运算结果是
A. x10B. x12C. x25D. x36

3. a23 的结果用幂表示是
A. a4B. a5C. a6D. a8

4. 计算 a23，正确的结果是
A. a5B. a6C. a8D. a9

5. 计算 a⋅a2 的结果是
A. a3B. a2C. 3aD. 2a3

6. 下列等式成立的是
A. 1023=105B. a22=a4C. am2=am+2D. xn2=x2+n

7. 下列等式：① a2m=a2m；② a2m=am2；③ a2m=−am2；④ a2m=−a2m．其中正确的是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题）
8. 如果 3n2=38，那么 n 的值为 ．

9. −a32= ．

10. 若 am=2，an=3，则 a3m+2n= ，a2m−3n= ．

11. −ax−12= ．

12. x10=−x2 ．

13. a10=a 2．

三、解答题（共9小题）
14. 仔细阅读下面的材料，找出其中的规律，并解答问题．
（1）an 表示 n 个 a 相乘，a2n 表示 n 个 a2 相乘，因此 a2n=a2⋅a2⋅ ⋯ ⋅a2⏟n个a2=a2+2+⋯+2n个2=a2n．同样可得到 a3n=a3n，⋯⋯，由此可推出 amn= ．
（2）请利用你发现的规律计算：
a34；
（3）x45；
（4）2a−b39．

15. 计算：
（1）a43；
（2）a+3b43；
（3）am−23．

16. 阅读下列材料：
若 a3=2，b5=3，则 a，b 的大小关系是 a b（填“<”或“>”）．
解：因为 a3=2，b5=3，
所以 a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，
因为 32>27，所以 a15>b15，
所以 a>b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法
B．同底数幂的除法
C．幂的乘方
D．积的乘方
（2）已知 x7=2，y9=3，试比较 x 与 y 的大小．

17. 已知 x2n=4，求 x3n2 的值．

18. 若 2x=4y+1，3x−1=27y，求 xy2 的值．

19. 已知 x3n2=x12，求 n 的值．

20. 计算：x3⋅x42÷x4÷x3．

21. 已知 54m=253n+1，且 23m=42n+1，求代数式 m+n2n−m 的值．

22. 已知 x2n=3，y3m=2，求代数式 2x6n−xn2⋅ym⋅x2n⋅y2m−y9m 的值．
答案
1. C
2. B
3. C
4. B
【解析】a23=a2×3=a6．
5. A
【解析】a⋅a2=a1+2=a3．
6. B
【解析】选项A：应为 1023=106，故本选项错误；
选项B：a22=a4，正确；
选项C：应为 am2=a2m，故本选项错误；
选项D：应为 xn2=x2n，故本选项错误．
故选B．
7. C
8. 4
9. a6
10. 72，427
【解析】a3m+2n=a3m⋅a2n=am3⋅an2，把 am=2，an=3 代入，得 原式=23×32=72．
a2m−3n=a2m÷a3n=am2÷an3，把 am=2，an=3 代入，得 原式=22÷33=427．
11. a2x−2
12. 10
13. 5
14. （1） amn
（2） a34=a3×4=a12．
（3） x45=x4×5=x20．
（4） 2a−b39=2a−b3×9=2a−b27．
15. （1） a43=a4×3=a12．
（2） a+3b43=a+3b4×3=a+3b12．
（3） am−23=am−2×3=a3m−6．
16. （1） C
（2） 因为 x7=2，y9=3，
所以 x63=x79=29=512，y63=y97=37=2187，
因为 2187>512，
所以 x63所以 x17. 64
18. ∵2x=4y+1=22y+1=22y+1，3x−1=27y=33y=33y，
∴2x=22y+1，33y=3x−1．
∴x=2y+1,x−1=3y.
解得 x=4,y=1.
∴xy2=42=16．
19. 2
20. 原式=x72÷x=x14÷x=x13．
21. 由 54m=253n+1，得 54m=523n+1，
即 54m=523n+1，
所以 4m=23n+1 .①
由 23m=42n+1，得 23m=222n+1，
即 23m=24n+1，
所以 3m=4n+1．②
①② 联立，解得 m=8，n=5，
所以 m+n2n−m=8+52×5−8=132=169．
22. 2x6n−xn2⋅ym⋅x2n⋅y2m−y9m=2x6n−x4ny3m−y9m=2x2n3−x2n2y3m−y3m3=2×33−32×2−23=54−18−8=28.