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初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质课时训练
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这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 分式 22−x 可变形为
A. 22+xB. −22+xC. 2x−2D. −2x−2
2. 把分式 2016xx+yx+y≠0 中的分子、分母同时扩大 10 倍，那么分式的值
A. 不改变B. 缩小到原来的 110
C. 扩大 10 倍D. 变为原来的 1100
3. 若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是
A. 3x2yB. 3x2y2C. 3x22yD. 3x32y2
4. 下列从左到右的变形：① ab=a2ab；② ab=abb2；③ ab=acbc；④ ab=ax2+1bx2+1．其中，正确的是
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①②③④
5. 在下列分式中，是最简分式的是
A. x+1x2−1B. x+2x2+1C. y2y2D. 63y+3
6. 分式 x+1x2−x，2x2−1，−xx2+2x+1 的最简公分母是
A. x2−xx+1B. x2−1x+12
C. xx−1x+12D. xx+12
7. 下列各式化简正确的是
A. 12x6y2z327x3yz3=49x2yzB. b−a−b−a=−a−ba+b
C. xa−byb−a=xyD. m2−9m−3=m+3
8. 如果把分式 3xx−2y 中的 x，y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值
A. 不变B. 扩大为原来的 3 倍
C. 扩大为原来的 6 倍D. 扩大为原来的 9 倍
二、填空题（共6小题）
9. 2y1+y=2y2 .
10. ba=−ab ．
11. 2−m4−m2=1 .
12. 1xy，−y4x3，16xyz 的最简公分母是 ．
13. 给出下列 3 个分式：① b2a，② a+ba2+b2，③ m+2nm2−4n2．其中的最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．
14. 化简 2x+6x2−9 得 ．
三、解答题（共7小题）
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“−”号．
（1）−5y−x2；
（2）−a2b；
（3）−−x2y．
16. 不改变分式的值，使分式的分子与分母均按降幂排列，并使分子，分母最高项的系数都是正数
−x2−x+11+x−x2 .
17. 计算：
（1）81−a4÷a2+9÷a−3；
（2）16a4−b4÷4a2+b2÷2a−b．
18. 用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用 x 升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为 1x+1，可见，水量 x 越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用 4a 升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少?为什么?
19. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：
（1） 3−a−a2−3；（2） −2−x28−x3 .
20. “约去”指数：
如 33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，⋯⋯．
你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因?仔细观察式子，我们可进行如下猜想：a3+b3a3+a−b3=a+ba+a−b，试说明此猜想的正确性．[参考公式：x3+y3=x+yx2−xy+y2 ]
21. 从三个代数式：① a2−2ab+b2，② 3a−3b，③ a2−b2 中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3 时该分式的值．
答案
1. D【解析】分式 22−x 的分子分母都乘以 −1，得 −2x−2．
2. A
3. A
4. B
5. B
6. C
7. D
8. A
9. y+y2
10. −a2
【解析】由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变，
分子乘以 −a，则分母也要乘以 −a，即 ba=−ab−a2．
11. 2+m
12. 12x3yz
13. ①②
14. 2x−3
【解析】原式=2x+3x+3x−3=2x−3.
15. （1） 5yx2．
（2） −a2b．
（3） x2y．
16. −x2−x+11+x−x2=x2+x−1x2−x−1．
17. （1） 原式=9+a29−a2a2+9÷a−3=9−a2÷a−3=3−a3+aa−3=−a−3.
（2） 原式=4a2+b24a2−b24a2+b2÷2a−b=4a2−b2÷2a−b=2a+b2a−b2a−b=2a+b.
18. 若一次性漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的 11+4a，若平均分两次漂洗，则第一次用水 2a 升，洗衣粉残留量为最初残留总量的 11+2a，接着再用 2a 升水漂洗后残留量为最初残留总量的 11+2a×11+2a=11+2a2．
因为 1+2a2=1+4a+4a2>1+4a，且 a≠0，
所以 11+2a2<11+4a，
所以平均分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少．
19. （1） 3−a−a2−3=a−3a2+3；
（2） −2−x28−x3=x−22x3−8 .
20. 因为 a3+b3a3+a−b3=a+ba2−ab+b2a+a−ba2−a2+ab+a2−2ab+b2=a+ba+a−b，
所以 a3+b3a3+a−b3=a+ba+a−b 正确．
21. 选取①②，得 a2−2ab+b23a−3b=a−b23a−b=a−b3．
当 a=6，b=3 时，原式=6−33=1．
一、选择题（共8小题）
1. 分式 22−x 可变形为
A. 22+xB. −22+xC. 2x−2D. −2x−2
2. 把分式 2016xx+yx+y≠0 中的分子、分母同时扩大 10 倍，那么分式的值
A. 不改变B. 缩小到原来的 110
C. 扩大 10 倍D. 变为原来的 1100
3. 若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是
A. 3x2yB. 3x2y2C. 3x22yD. 3x32y2
4. 下列从左到右的变形：① ab=a2ab；② ab=abb2；③ ab=acbc；④ ab=ax2+1bx2+1．其中，正确的是
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①②③④
5. 在下列分式中，是最简分式的是
A. x+1x2−1B. x+2x2+1C. y2y2D. 63y+3
6. 分式 x+1x2−x，2x2−1，−xx2+2x+1 的最简公分母是
A. x2−xx+1B. x2−1x+12
C. xx−1x+12D. xx+12
7. 下列各式化简正确的是
A. 12x6y2z327x3yz3=49x2yzB. b−a−b−a=−a−ba+b
C. xa−byb−a=xyD. m2−9m−3=m+3
8. 如果把分式 3xx−2y 中的 x，y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值
A. 不变B. 扩大为原来的 3 倍
C. 扩大为原来的 6 倍D. 扩大为原来的 9 倍
二、填空题（共6小题）
9. 2y1+y=2y2 .
10. ba=−ab ．
11. 2−m4−m2=1 .
12. 1xy，−y4x3，16xyz 的最简公分母是 ．
13. 给出下列 3 个分式：① b2a，② a+ba2+b2，③ m+2nm2−4n2．其中的最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．
14. 化简 2x+6x2−9 得 ．
三、解答题（共7小题）
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“−”号．
（1）−5y−x2；
（2）−a2b；
（3）−−x2y．
16. 不改变分式的值，使分式的分子与分母均按降幂排列，并使分子，分母最高项的系数都是正数
−x2−x+11+x−x2 .
17. 计算：
（1）81−a4÷a2+9÷a−3；
（2）16a4−b4÷4a2+b2÷2a−b．
18. 用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用 x 升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为 1x+1，可见，水量 x 越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用 4a 升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少?为什么?
19. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：
（1） 3−a−a2−3；（2） −2−x28−x3 .
20. “约去”指数：
如 33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，⋯⋯．
你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因?仔细观察式子，我们可进行如下猜想：a3+b3a3+a−b3=a+ba+a−b，试说明此猜想的正确性．[参考公式：x3+y3=x+yx2−xy+y2 ]
21. 从三个代数式：① a2−2ab+b2，② 3a−3b，③ a2−b2 中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3 时该分式的值．
答案
1. D【解析】分式 22−x 的分子分母都乘以 −1，得 −2x−2．
2. A
3. A
4. B
5. B
6. C
7. D
8. A
9. y+y2
10. −a2
【解析】由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变，
分子乘以 −a，则分母也要乘以 −a，即 ba=−ab−a2．
11. 2+m
12. 12x3yz
13. ①②
14. 2x−3
【解析】原式=2x+3x+3x−3=2x−3.
15. （1） 5yx2．
（2） −a2b．
（3） x2y．
16. −x2−x+11+x−x2=x2+x−1x2−x−1．
17. （1） 原式=9+a29−a2a2+9÷a−3=9−a2÷a−3=3−a3+aa−3=−a−3.
（2） 原式=4a2+b24a2−b24a2+b2÷2a−b=4a2−b2÷2a−b=2a+b2a−b2a−b=2a+b.
18. 若一次性漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的 11+4a，若平均分两次漂洗，则第一次用水 2a 升，洗衣粉残留量为最初残留总量的 11+2a，接着再用 2a 升水漂洗后残留量为最初残留总量的 11+2a×11+2a=11+2a2．
因为 1+2a2=1+4a+4a2>1+4a，且 a≠0，
所以 11+2a2<11+4a，
所以平均分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少．
19. （1） 3−a−a2−3=a−3a2+3；
（2） −2−x28−x3=x−22x3−8 .
20. 因为 a3+b3a3+a−b3=a+ba2−ab+b2a+a−ba2−a2+ab+a2−2ab+b2=a+ba+a−b，
所以 a3+b3a3+a−b3=a+ba+a−b 正确．
21. 选取①②，得 a2−2ab+b23a−3b=a−b23a−b=a−b3．
当 a=6，b=3 时，原式=6−33=1．
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