2021学年第二十三章 旋转综合与测试达标测试

这是一份2021学年第二十三章 旋转综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是( C )
2.在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( A )
A.(－3,2) B.(－3，－2) C.(3，－2) D.(3,2)
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( A )
A.42° B.48° C.52° D.58°
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( C )
A.∠BCB′＝∠ACA′ B.∠ACB＝2∠B
C.∠B′CA＝∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
A.eq \r(10) B.2eq \r(2) C.3 D.2eq \r(5)
6.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任意作一直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：(1)点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
7.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝eq \r(3)，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A.(－1，－eq \r(3)) B.(－1，－eq \r(3))或(－2,0)
C.(－eq \r(3)，－1)或(0，－2) D.(－eq \r(3)，－1)
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A.eq \r(7) B.2eq \r(2) C.3 D.2eq \r(3)
9.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( D )
A.2 B.3 C.1＋eq \r(2) D.2＋eq \r(2)
10.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为( D )
A.eq \f(1,2)a2 B.eq \f(\r(3),3)a2 C.(1－eq \f(\r(3),4))a2 D.(1－eq \f(\r(3),3))a2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ 30 度.
12.若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝ －2 .
13.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 (－5，－3) .
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 .
15.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为 6 .
16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确结论是 ①②③ .(填序号)


【点拨】：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE＋∠DCE＝∠ECG＋∠DCE＝90°＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE＝DG，可证∠BOC＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2，EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2，则BG2＋DE2＝DO2＋BO2＋EO2＋OG2＝2a2＋2b2，故③正确.
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数.
解：∵菱形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，在△BCE和△DCF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BC＝CD,∠BCE＝∠DCF,CE＝CF))，∴△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝86°.
18.(6分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
19.(6分)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.

解：如图所示.
20.(8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.
解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∴△BDE≌△BCE(SAS).
(2)四边形ABED为菱形.理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED. ∴四边形ABED为菱形.
21.(8分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′；
(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长.


解：(1)连结AC、AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝AD＝BC′，∴BC′＝AD′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝eq \f(5,4)，∴AE＝eq \f(5,4).
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,5)，B(－2,1)，C(－1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标.


解：(1)点A1的坐标为(2,2)，B1点的坐标为(3，－2)；
(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)；
(3)A3(5,3)，B3(1,2)，C3(3,1).
23.(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α( 0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.
解：(1)∠ABD＝30°－eq \f(1,2)α.；
(2)△ABE为等边三角形.理由如下：连接AD，CD，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°.又∵∠ABE＝60°，△BCD为等边三角形，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)α.∵∠BCE＝150°，∠EBC＝∠ABD＝30°－eq \f(1,2)α，∴∠BEC＝180°－(30°－eq \f(1,2)a)－150°＝eq \f(1,2)α.∴∠BAD＝∠BEC，又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形；
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝eq \f(180°－150°,2)＝15°.而∠EBC＝30°－eq \f(1,2)α＝15°，∴α＝30°.
24.(12分)已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到(图3)的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想.
(3)若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长.

解：(1)BM＋DN＝MN成立.理由：如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E，B，M三点共线(图形画正确).∴∠EAM＝90°－∠NAM＝90°－45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，在△AEM与△ANM中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AE＝AN，,∠EAM＝∠NAM，,AM＝AM，))∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，∵ME＝BE＋BM＝DN＋BM，∴DN＋BM＝MN；
(2)DN－BM＝MN.理由：如图3，在线段DN上截取DQ＝BM，在△AMN和△AQN中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AQ＝AM，,QAN＝MAN，,AN＝AN，))∴△AMN≌△AQN(SAS)，∴MN＝QN，∴DN－BM＝MN.
(3)∵正方形的边长为4，DN＝2，∴CN＝2.根据(1)可知，BM＋DN＝MN，设 MN＝x，则 BM＝x－2，∴CM＝4－(x－2)＝6－x.在Rt△CMN中，∵MN2＝CM2＋CN2，∴x2＝(6－x)2＋22.解得 x＝eq \f(10,3).∴MB＝eq \f(10,3)－2＝eq \f(4,3).