2021-2022学年高二物理竞赛课件：近自由电子近似

这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件：近自由电子近似，共21页。PPT课件主要包含了一维弱周期场的解，近自由电子近似，零级近似解，波函数的一级修正为，可以证明，做变量代换，计入微扰后，零级波函数，本征值，由此求得等内容，欢迎下载使用。

模型：假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。
我们取V0=0。由于势能是实数,可得关系式：
按照微扰理论,哈密顿量写成
计入微扰后本征值的一级和二级修正为：
上式右端第一部分为平面波，第二部分为电子在行进过程中遭受到起伏势场的散射作用所产生的散射波，各散射波的振幅为：
因为它的振幅已足够大，
事实上，当波矢接近布拉格反射条件时，即
零级波函数也必须写成两波的线性组合。
零级近似的波函数应该是这两个波的线性组合
将波函数代入薛定谔方程
要使A，B有非零解，必须满足
代表自由电子在 状态的动能。
在能带底部，能量随波矢k的变化关系是向上弯曲的抛物线；而在能带顶部，则是向下弯曲的抛物线。
(2)在k=n/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线；
(3)在k远离n/a处，电子的能量与自由电子的能量相近。
利用以上特点，可以画出在波矢空间近自由电子的能带。
(a)扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带。