小学数学冀教版六年级下册（四）综合与实践教学设计

立体图形的体积 教学设计

教学目标：

1．知识与技能：进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系，体积计算公式的推导过程，并进行拓展和延伸。

2．过程与方法：在学生对已有知识的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，发展学生的思维能力。

3．情感态度价值观：激发应用意识，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力。

重点、难点：

1.回顾立体图形体积计算方法。

2.延伸的立体图形的体积计算方法。

教学准备：

多媒体课件

教学过程

一、谈话导入，回顾旧知

师：老师的家里养了两条鱼，时间一长，鱼越长越大。我觉得它们的家太小了，所以想给它们换一个更大的生活空间。我们一起来看看我的市场调研情况，这些鱼缸分别是什么形体的。能简单介绍一下它吗？

这些都是我们以前学过的立体图形，今天我们就以小鱼搬家为话题，探讨下立体图形的体积。（板书：小鱼搬家）

二、复习旧知，整理建构

1、给这三个鱼缸分别倒入水，水会呈现什么形状？如果要计算此时水的体积，分别需要知道哪些条件？

请同学们计算这三个形体中水的体积。

（长方体：15、10、8）正方体（10）圆柱（r=6   h=10）

【设计意图：通过计算水的体积回忆并复习长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法。】

2、请同学回忆一下，这些体积计算公式是怎么得到的？

例：长方体在计算体积时长×宽×高实际表示什么意思？

（长表示一行有几个体积单位，宽表示有几行，长×宽求的是一层有多少个体积单位，再×高就求出一共有多少个体积单位）

3、从这些物体的体积推导中，我们可以发现它们之间是有联系的，你能否把这些立体图形重新摆一摆，更清楚的表示出它们之间的推导关系。（到黑板上贴）

这里面缺少了谁？你觉得圆锥应该放在哪个位置？（补全圆锥的位置）

【设计意图：长方体体积公式是其他体积公式推导的基础，在推导其它公式时都用到了转化的思想。】

三、拓展提升，建立联系

1、市场上的鱼缸我觉得千篇一律，于是老师自己设计了几个鱼缸的样式，想看吗？

d=10   h=9           10、8、12            12   10   12

如果给这些鱼缸加水，观察水的体积，你会计算它们的体积吗？

2、给数据，计算这些立体图形的体积。

圆锥、三棱柱、倾斜的四棱柱。

3、汇报，并讨论各图形的体积。

小结：今天我们讨论了小鱼的鱼缸，从鱼居住的角度看，空间越大越好。但从我们欣赏的角度看，稍有变化的形状更美观。

4、观察一下，体积用“底面积乘高”来计算的这些立体图形，从外形上看它们有什么相同点？

讨论：什么样的物体在计算体积的时候可以用底面积×高进行计算？（直柱体）

像长方体、正方体、圆柱体这样的上下一样粗的、直的立体图形都可以用“底面积×高”来计算，现在你知道为什么圆锥为什么不能直接用“底面积×高”来计算了吧。

【设计意图：多角度思考，既可以翻转成直柱体来解决，也可以割补转化成长方体来解决。同时渗透无论是直柱体还是斜柱体都可以用底面积×高来解决。】

四、变式问题——发散思维

如何求旧鱼缸里水的体积。如果我只有瓶子，你们能计算出它们的体积吗？（求瓶中水的体积的方法）

课件出示：鱼缸、3瓶水。（其中第3个瓶子水不满）

通过测量，先求出第3个瓶子中水的体积。再把这个瓶子倒立，求出空白部分的体积。水的体积+空白部分的体积就是整个瓶子的体积。然后再求3瓶水的体积。

在解决这个问题中，最核心的步骤是什么？（把不规则的物体变成规则的）

五、抛出问题，引起思考

其实老师还设计了一种鱼缸，观察这个圆形，你能给大家介绍一下吗？（四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形）。

你能算出这个鱼缸中水的体积吗？说说你的想法。

怎么会有这样的想法？

怎么去验证你的想法呢？

提出猜想，并实践验证是寻求真相的必经之路，今天就请同学们回家做一个四棱锥，并验证你的猜想。