初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共7小题）
1. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 AB，则 AB 的展直长度为
A. 3π mB. 6π mC. 9π mD. 12π m

2. 120∘ 的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是
A. 3B. 4C. 9D. 18

3. 如图，用一个半径为 6 cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点 G 向下移动了 3π cm，则滑轮上的点 F 旋转了
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 45∘

4. 一个扇形的半径为 6，圆心角为 120∘，则该扇形的面积是
A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π

5. 如图，在 ⊙O 中，OA=2，∠C=45∘，则图中阴影部分的面积为
A. π2−2B. π−2C. π2−2D. π−2

6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是弦，点 C，D 在直径 AB 的两侧．若 ∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11，CD=4，则 CD 的长为
A. 2πB. 4πC. 2π2D. 2π

7. 如图，直径 AB=6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30∘，此时点 A 到了点 Aʹ，则图中阴影部分的面积是
A. π2B. 3π4C. πD. 3π

二、填空题（共5小题）
8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将 △AOB 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，其中点 Aʹ 与点 A 对应，点 Bʹ 与点 B 对应．如果 A−3,0，B−1,2，那么点 Aʹ 的坐标为 ，点 B 经过的路径 BBʹ 的长度为 （结果保留 π）．

9. 若一个扇形的弧长是 2π cm，面积是 6π cm2，则扇形的圆心角是 度．

10. 如图，点 C，D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若半圆的半径长为 2，则阴影部分的面积为 ．

11. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．以点 B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E，F．若 ∠ABD=∠ACD=30∘，AD=1，则 EF 的长为 （结果保留 π）．

12. 如图，4 个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分的面积和是 （结果保留 π）．

三、解答题（共4小题）
13. 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连接 BD，∠BAD=100∘，∠DBC=80∘．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆 O 的半径为 9，求 BC 的长．（结果保留 π）

14. 如图，已知 △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，AD 是 ⊙O 的直径，连接 BD，BC 平分 ∠ABD．
（1）求证：∠CAD=∠ABC；
（2）若 AD=6，求 CD 的长．

15. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，OE⊥BC，垂足为 E，AB⊥CD，垂足为 F．
（1）求证：AD=2OE；
（2）若 ∠ABC=30∘，⊙O 的半径为 2，求两阴影部分面积的和．

16. 已知矩形 ABCD 的边 AB=4，AD=3，现将矩形 ABCD 按如图所示放在直线 l 上，且沿着 l 向右做无滑动地翻滚，当它翻滚到位置 A1B1C1D1 时，求：
（1）点 A 所经过的路线长．
（2）点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积．
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
6. D
7. D
8. 0,3，5π2
9. 60
10. 2π3
11. π2
12. 3π8
13. （1） ∵ 四边形 ABCD 内接于圆 O，
∴∠DCB+∠BAD=180∘．
∵∠BAD=100∘，
∴∠DCB=180∘−100∘=80∘．
∵∠DBC=80∘，
∴∠DCB=∠DBC=80∘，
∴BD=CD．
（2） ∵∠DCB=∠DBC=80∘，
∴∠BDC=20∘．
易得 BC 所对的圆心角的度数为 40∘，
故 BC 的长 =40π×9180=2π．
14. （1） ∵BC 平分 ∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC．
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC．
（2） 连接 OC，
∵AD 是 ⊙O 的直径，
∴∠ABD=90∘．
又 BC 平分 ∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD=45∘，
∴∠CAD=45∘，
∴∠COD=90∘，
∴CD 的长为 90⋅π⋅3180=3π2．
15. （1） 连接 AC，
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD．
∵OE⊥BC，
∴E 为 BC 的中点．
∵O 为 AB 的中点，
∴OE 为 △ABC 的中位线，
∴OE=12AC
∴OE=12AD，即 AD=2OE．
（2） S半圆=12π⋅OB2=12π×22=2π．
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ABC=30∘，AB=4，
∴AC=12AB=12×4=2，BC=23．
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×2×23=23．
∵AB⊥CD，
∴ 弓形 AD 的面积 = 弓形 AC 的面积，
∴S阴影=S半圆−S△ABC=2π−23
16. （1） 如图所示，
∵AB=4，AD=3，
∴AʹM=42+32=5，
∴ 点 A 所经过的路线长为 90×4π180+90×5π180+90×3π180=6π．
（2） 由图可知，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积为
S扇形ABAʹ+S△AʹBM+S扇形AʹMF+S△MFN+S扇形FNA1=90π×42360+12×4×3+90π×52360+12×4×3+90π×32360=25π2+12.