高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套课件ppt

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函数的概念与性质
第三章
第二课时　函数的最大(小)值
3.2.1　单调性与最大(小)值
3.2　函数的基本性质
栏目索引
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有__________________.(2)∃x0∈I，使得____________________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有__________________.(2)∃x0∈I，使得____________________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.
知识点　函数的最大(小)值
f(x)≤M　
f(x0)＝M　
最大值　
f(x)≥M　
f(x0)＝M　
最小值　
[微思考]若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．
[微体验]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．(　　)(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(　　)(3)函数的最大值一定比最小值大．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√
2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值答案　D　解析　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)3．(多空题)如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则它的最大值是________，最小值是________．解析　观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时，函数y＝f(x)取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，函数y＝f(x)取得最小值，最小值是－2.答案　3　－2
试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况．
探究一　利用函数的图象求最值(值域)
[方法总结]　　　　用图象法求最值的3个步骤　　　　
探究二　利用函数单调性求最值(值域)
[方法总结]利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．
探究三　函数最值的简单应用
[方法总结]求解实际问题的四个步骤(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题．(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测．
[跟踪训练3]　用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________ m.
1．求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标．(2)单调性法求最值勿忘求定义域．(3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入求解是最容易出现的错误，解题时一定要注意．2．求解实际问题的四个步骤读题→建模→求解→评价．
3．利用单调性求最值的常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a, b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a, b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．
课时作业(十四)
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