人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质综合训练题

这是一份人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质综合训练题，共10页。试卷主要包含了最简公分母等内容，欢迎下载使用。
15.1.2　分式的基本性质　　　　　　　　　　 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．分式的分子与分母同乘以(或除以)一个整式，分式的值不变．(×)2．把分式的分子、分母的公因式约去的变形叫分式的约分．(×)3．分式的分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．(√)4．约分的根据都是分式的基本性质，约分的结果是最简分式或整式. (√)5．把各分式化成分母相同的分式，叫做分式的通分. (×)6．最简公分母：各分母的所有因式的积．(×)知识点1　分式的基本性质的应用1．(2021·泰安期中)下列等式从左到右的变形正确的是(　B　)A．＝      B．＝C．＝       D．＝【解析】A.当y＝0时分式无意义，故A错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C.分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；D.分子分母都加1，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．2．(2021·桂林期末)若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(　D　)A．是原来的20倍      B．是原来的10倍C．是原来的倍      D．不变【解析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变．3．填空：(1)＝；(2)＝.【解析】(1)因为的分子xy2除以xy才能为y.为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母x2y需要除以xy，即＝＝.(2)因为的分母(m－n)乘以(m－n)才能为(n－m)2.为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子2m需要乘以(m－n)，即＝＝.4．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．(1)；　(2).【解析】(1)＝＝；(2)＝＝.知识点2　最简分式与分式的约分5．(2021·唐山期末)下列分式是最简分式的是(　C　)A．       B．C．      D．【解析】A选项＝；B选项＝；C选项不能约分，故本选项正确；D选项＝＝.6．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　D　)A．＝       B．＝C．＝        D．＝【解析】∵a≠b，∴≠，故选项A错误；≠，故选项B错误；≠，故选项C错误；＝，故选项D正确．7．(教材第132页练习T1改编)化简：(1).　(2). (3).　(4).【解析】(1)＝＝x.(2)＝＝.(3)＝＝－.(4)＝＝.知识点3　最简公分母与分式的通分8．(2021·恩施期末)分式和的最简公分母为(　C　)A．(a2－1)(a2－a)      B．(a2－a)C．a(a2－1)        D．a(a2－1)(a－1)【解析】∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2－a＝a(a－1)，∴分式和的最简公分母是a(a＋1)(a－1)＝a(a2－1).9．分式，，的最简公分母是__10(x＋1)(x－1)__．【解析】因为＝，＝，＝，所以这三个分式的最简公分母是10(x＋1)(x－1).10.(教材第132页练习T2改编)通分：(1)，.(2)，.【解析】(1)最简公分母是18a2b2c.＝，＝.(2)最简公分母是(a＋1)2(a－1).＝，＝. 关键能力·综合练 11．(2021·荆州期末)化简的结果是(　C　)A．      B．－C．      D．【解析】＝＝.12．(易错警示题)下列各式约分中，正确的是(　B　)A．＝b        B．＝－1C．＝－1       D．＝a－b【解析】A项不能约分，＝＝－1，B项正确，＝＝－，C项不正确，＝＝a＋b.D项不正确．13．(2021·玉林质检)当x＝6，y＝－2时，代数式的值为(　D　)A．2    B．    C．1    D． 【解析】＝＝，当x＝6，y＝－2时，原式＝.14．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(　D　)A．    B．C．    D．【解析】分子的最高次项为－3x2，分母的最高次项为－5x3，系数均为负数，所以＝＝.15．(2020·湖州中考)化简：＝____．【解析】＝＝.16．当a＝2 021时，分式的值是__2023__．【解析】＝＝a＋2.把a＝2 021代入原式得，2 021＋2＝2 023.17．请从三个代数式4x2－y2，2xy＋y2，4x2＋4xy＋y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式．【解析】本题答案不唯一．如(1)＝＝；(2)＝＝；(3)＝＝；(4)＝＝；(5)＝＝；(6)＝＝.18．化简求值：(1)，其中a＝4，b＝1； (2)，其中a＝2，b＝.【解析】(1)原式＝＝，当a＝4，b＝1时，原式＝＝1.(2)原式＝＝，当a＝2，b＝时，原式＝＝3.19．(素养提升题)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①；②；③；④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值．(3)在化简－÷时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝－×＝－＝；小强：原式＝－×＝－＝.显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：__________________________________________________________，请你接着小强的方法完成化简．【解析】(1)②分式＝，不可约分，∴分式是“和谐分式”．答案：②(2)∵分式为“和谐分式”，且a为正整数，∴a＝4或a＝5.(3)小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用“和谐分式”找到了最简公分母，原式＝＝＝＝.易错点1：不能正确运用分式的基本性质而致错【案例1】将分式的分子、分母各项的系数都化为整数．【解析】原式＝＝.易错点2：分式变符号出现错误【案例2】不改变分式的值，使分式的分子、分母的第一项符号为正．【解析】原式＝＝.易错点3：盲目约分【案例3】约分.【解析】原式＝＝. 关闭Word文档返回原板块