初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时课时作业

15.2.2　分式的加减

第1课时

　　　　　　　　　　 必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．同分母分式相加减，把分子相加减. (×)

2．异分母分式相加减，把分子、分母分别相加减．(×)

3.±＝.(√)

4.±＝±＝.(√)

知识点1　同分母分式的加减

1．(2020·天津中考)计算＋的结果是(　A　)

A．    B．    　C．1    D．x＋1

【解析】原式＝＝.

2．下列计算中正确的是(　D　)

A．＋＝      B．＋＝

C．＋＝       D．＋＝0

【解析】A.＋＝≠，错误；B.＋＝≠，错误；C.＋＝≠，错误；D.＋＝－＝0，正确．

3．(2020·淄博中考)化简＋的结果是(　B　)

A．a＋b         B．a－b

C．       D．

【解析】原式＝－＝＝＝a－b.

4．(教材第141页练习T1改编)

计算：(1)－；

(2)－－.

【解析】(1)－＝＝x－y.

(2)原式＝＋－

＝＝＝1.

知识点2　异分母分式的加减

5．(2020·临沂中考)计算－的结果为(　A　)

A．    B．

C．    D．

【解析】原式＝－＝＝.

6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(　B　)

A.①    B．②    C．③    D．④

【解析】－＝－

＝＝.

故从第②步开始出现错误．

7．(2020·台州中考)计算－的结果是____．

【解析】－＝－＝.

8.(教材第141页练习T2改编)

化简：(1)＋；

(2)＋－.

【解析】(1)＋＝－

＝－

＝

＝－.

(2)＋－

＝＋－

＝

＝＝＝－.

知识点3　分式加减法的应用

9．(2021·泉州质检)锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约煤____吨．

【解析】预定每天用煤吨，实际每天用煤吨，每天节约煤－＝＝(吨).

10．某瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，则乙组单独完成需要____天．

【解析】∵甲组与乙组合作需要a天完成，甲组单独完成需要b天，

∴乙组的工作效率为－＝，

∴乙组单独完成的天数为1÷＝.

11．李丽从家到学校的路程为s米，无风时她以平均a米/秒的速度骑车便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若逆风按时到校，请用代数式表示她必须提前__ __出发．

【解析】无风时她到学校所用的时间为秒，

逆风时到校所用时间为秒，

逆风时比无风时要多用的时间为

－＝(秒).

关键能力·综合练

12．(2020·威海中考)分式－化简后的结果为(　B　)

A．        B．

C．－        D．－

【解析】－＝＋

＝＋

＝＝

＝＝.

13．(易错警示题)下列计算不正确的是(　B　)

A．＋＝1      B．－＝1

C．＋＝1      D．－＋＝－1

【解析】－＝＋＝.

14．已知公式＝＋(R1≠R2)，则表示R1的公式是(　D　)

A．R1＝         B．R1＝

C．R1＝       D．R1＝

【解析】∵＝＋，

∴＝－，即＝，所以R1＝.

15．已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　B　)

A．M＞N       B．M＝N

C．M＜N       D．无法确定

【解析】∵ab＝1，

∴M＝＝＝＝1.

∵ab＝1，

∴N＝＋＝＝＝＝1.

所以M＝N.

16．分式，，的最简公分母是__10a2b2c2__．

【解析】分式，，的分母分别是5b2c，10a2b，2ac2，所以最简公分母是10a2b2c2.

17．(2020·武汉中考)计算－的结果是____．

【解析】原式＝－＝＝＝.

18．(2021·益阳质检)已知a＋b＝－3，ab＝1，则＋的值等于__7__．

【解析】＋＝＝

＝＝7.

19．先化简，再求值：

(1)(2020·黄石中考)－，其中x＝5.

(2)(2020·河池中考)＋，其中a＝2.

【解析】(1)原式＝－＝－＝，当x＝5时，原式＝.

(2)原式＝＋＝＋＝，

当a＝2时，原式＝＝3.

20．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路x米，求：

(1)原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？

(2)实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？

【解析】(1)原计划每天修建x米，实际每天修建(x＋15)米，则原计划修建这段公路需要天，实际修建这段公路用了天．

(2)实际修建这段公路比原计划缩短了－＝(天).

21．(素养提升题)已知两个分式A＝，B＝＋，其中x≠±2，下列三个结论：(1)A＝B；

(2)A，B互为倒数；

(3)A，B互为相反数．请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

【解析】结论(3)正确．∵A＝，B＝＋＝－＝＝.

∴A≠B；

∵A×B＝×≠1，

∴A，B不互为倒数；

∵A＋B＝＋＝0，

∴A，B互为相反数．

∴结论(3)正确．

易错点1：确定的公分母不最简而致错

【案例1】计算：＋－.

【解析】＋－＝＋－＝.

易错点2：分式运算时出现变号错误

【案例2】化简－的结果为(　B　)

A．      B．a－1

C．a        D．1

【解析】－＝－

＝＝a－1.

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