初中数学人教版八年级上册15.2.2 分式的加减第2课时课时作业

15.2.2　分式的加减

第2课时

　　　　　　　　　　 必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，要先算括号内的. (√)

2．对于分子或分母是多项式的分式要先分解因式，这样便于约分和通分. (√)

3．分式的混合运算，可用运算律简化运算. (√)

知识点1　分式的加减乘除混合运算

1．计算(x－1)÷·x的结果是(　C　)

A．－x2    B．－1    C．x2    D．1

【解析】原式＝(x－1)÷·x＝(x－1)··x＝x2.

2．(易错警示题)化简÷的结果为(　A　)

A．a      B．－a      C．(a＋3)2      D．1

【解析】原式＝·＝＝a.

3．化简÷的结果为(　A　)

A．－        B．

C．        D．

【解析】原式＝÷

＝－·＝－.

4．(2020·聊城中考)计算：÷＝__－a__．

【解析】原式＝·a(a－1)＝·a(a－1)＝－a.

5．(教材P141例7改编)化简或计算：

(1)·(a2－4).

(2)(2020·重庆中考A卷)÷.

(3)÷.

【解析】(1)原式＝·(a＋2)(a－2)

＝3a＋6－a＋2＝2a＋8.

(2)原式＝×＝×＝.

(3)原式＝÷

＝·

＝·＝.

知识点2　进行分式的混合运算，先化简，再求值

6．(2020·深圳中考)先化简，再求值：

÷，其中a＝2.

【解析】原式＝÷

＝÷＝×＝.

当a＝2时，原式＝＝1.

7．化简求值：÷；其中a2－a－1＝0.

【解析】原式＝·＝·＝，

∵a2－a－1＝0.∴a2＝a＋1，∴原式＝＝1.

8．(2020·娄底中考)先化简÷，然后从－3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

【解析】原式＝·＝·

＝(m－3)－2(m＋3)＝m－3－2m－6＝－m－9，当m＝－3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝－1－9＝－10.

知识点3　分式混合运算的实际应用

9．设一项工程的工程量为1，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为(　D　)

A．a＋b    B．    C．    D．＋

【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，∴甲、乙两人合做一天的工作量为×1＝＋.

10．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为________千米/时．(　D　)

A.(a＋b)    B．    C.    D．

【解析】设上山的路程为x千米，则上山的时间为小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度＝(千米/时).

关键能力·综合练

11．化简÷的结果是(　A　)

A．    B．    C．x＋1    D．x－1

【解析】÷＝÷＝·＝.

12．化简：·(x－3)的结果是(　B　)

A．2         B．

C．       D．

【解析】·(x－3)

＝·(x－3)

＝·(x－3)＝.

13．若代数式·的结果为2a－4，则整式A为(　A　)

A．a＋1        B．a－1

C．－a－1       D．－a＋1

【解析】A＝(2a－4)÷＋

＝2(a－2)·＋

＝＋＝＝a＋1.

14．(2021·天津质检)如果a－b＝2，那么代数式·的值

为(　A　)

A．    B．2    C．3    D．4

【解析】·＝·＝·＝，当a－b＝2时，原式＝.

15．(2021·深圳质检)一件工作甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，甲乙两人合作完成这件工作需________小时．(　D　)

A．(x＋y)       B．

C．       D．

【解析】1÷＝1÷＝.

16．(2020·济宁中考)已知m＋n＝－3，则分式÷的值是

____．

【解析】原式＝÷＝·＝－，当m＋n＝－3时，原式＝.

17．(2020·乐山中考)已知y＝，且x≠y，求÷的值．

【解析】解法一：原式＝÷

＝×＝，

∵y＝，∴原式＝＝1.

解法二：同解法一，得原式＝，

∵y＝，∴xy＝2，∴原式＝＝1.

18．(2020·遂宁中考)先化简，÷，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【解析】原式＝·

＝·

＝·＝－·

＝－(x－3)＝－x＋3，∵x≠±2，∴可取x＝1，

则原式＝－1＋3＝2(答案不唯一).

19．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：

÷，其中x是16的算术平方根．

【解析】原式＝÷＝×＝×＝.

∵x是16的算术平方根，∴x＝4，

当x＝4时，原式＝.

20．(素养提升题)(2020·自贡中考)先化简，再求值：

·，其中x是不等式组的整数解．

【解析】原式＝·

＝＝，

由不等式组得－1≤x＜1，

∵x是不等式组的整数解，

∴x＝－1，0，∵当x＝－1时，原分式无意义，

∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝－.

易错点1：错误地将乘法对加法的分配律用到除法运算中

【案例1】计算：÷.

【解析】÷

＝÷

＝÷

＝×＝.

易错点2：分式乘方出现错误

【案例2】计算：÷.

【解析】÷

＝÷

＝·＝－.

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