初中数学第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体课时训练

4.1.2　点、线、面、体

1.点、线、面、体

(1)概念:①体:　几何体　简称为体.②面:包围着体的是面,面有　平的面　和　曲的面　两种. 

③线:在立体图形上,　面和面　相交的地方形成线,线分为　直线　和　曲线　两种. 

④点:　线和线　相交的地方是点. 

(2)关系:点动成　线　;线动成　面　;面动成　体　. 

2.几何体的组成

(1)构成图形的基本元素:　点　. 

(2)几何图形的组成:几何图形都是由　点　、　线　、　面　、　体　组成的. 

(3)多姿多彩的图形世界:　点、线、面、体　经过　运动　变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成丰富的图形世界. 

1.(2021·甘肃天水模拟)下列图形中,含有曲面的是 (C)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

2.(2021·内蒙古包头模拟)如图,由4个面围成的几何体是 (C)

3.(2021·甘肃武威期中)如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可得到的立体图形是 (B)

4.(2021·宁夏固原模拟)长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为 (A)

A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球

5.(2021·甘肃平凉模拟)如图所示的几何体,可以由选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到              (C)

6.(2021·内蒙古赤峰模拟)如图所示,在直角三角形中,以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到几何体的体积为　25π或15π　.(结果保留π) 

7.(2021·青海玉树模拟)电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一圆面,这说明了　线动成面　. 

8.(2021·甘肃兰州质检)观察图,回答问题:

(1)图①是由几个面围成的?这些面是平的还是曲的?

(2)图②是由几个面围成的?这些面是平的还是曲的?

(3)图①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?

(4)图①和图②各有几个顶点?

【解析】(1)图①是由4个面围成的,这些面都是平的.

(2)图②是由2个面围成的,一个面是平的,另一个面是曲的.

(3)图①中共形成了6条线,这些线都是直的;图②中共形成了1条线,是曲的.

(4)图①共有4个顶点,图②共有1个顶点.

1.(2019·青海中考)已知正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的体积是              (B)

A.27 cm3 B.27π cm3 C.18 cm3 D.18π cm3

2.(2021·宁夏中卫模拟)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)

A.五棱柱　 B.六棱柱 

C.七棱柱　 D.八棱柱

3.(2021·新疆乌鲁木齐模拟)我们已经认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,这些棱柱是由点、线和面构成.

(1)请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数;

(2)若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示,观察你的统计数据,写出V,E,F三者间的数量关系;

(3)若某几何体满足(2)的数量关系,且有24条棱和10个面,则几何体有多少个顶点?

【解析】(1)如表:

(2)由(1)可得V+F-E=2;

(3)因为E=24,F=10,所以V=2+24-10=16,所以这个几何体有16个顶点.

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