北京市朝阳区陈经纶中学2022-2023学年九年级上学期数学学科期中测试(含答案)

陈经纶中学2022−2023第一学期初三数学学科

期中监测试卷

考试时间：90分钟   满分：100分

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是(      )

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ）

A. 2 B. 4 C. -4 D. -2

5. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②，③；④若此抛物线经过点，则点一定是抛物线上的一个点．其中所有正确结论的序号是（    ）

A ①② B. ①③ C. ③④ D. ①

8. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E，设，的面积为，则与的函数图象大致为(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

9. 点关于原点对称的点的坐标是____________．

10. 抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．

11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．

12. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是____________．

13. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接）

14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°．

15. 已知二次函数的图像如图所示．将此函数图像向右平移3个单位得抛物线的图像，则阴影部分的面积为____________．

16. 如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．

三、解答题：本大题共10个小题，第17−24题每题5分，第25−26题每题6分，共52分．

17. 解方程：．

18. 已知二次函数．

（1）把这个二次函数化成的形式；

（2）画出这个二次函数的图像，并利用图像写出当x为何值时，．

19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A2B2C，画出△A2B2C并直接写出A1A2的长度．

20. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．

求（1）∠BDA的度数；

（2）△DEC的周长．

21. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根：

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则该苗圃的最大面积是多少平方米？

23. 在初中阶段函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下

其中，__________________.

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象.

（3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________（填序号）；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴

②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值

③当时，函数取得最小值0

④当或时，y随x增大而减小；当时，y随x的增大而增大.

（4）在同一坐标系中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）.

24. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当时，的最大值与最小值的差；

（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．

25. 如图，，平分，点P上一个动点，过点P作射线交于点E．以点P为旋转中心，将射线沿逆时针方向旋转，交于点F．

（1）根据题意补全图1；

（2）如图1，若点E在OA上，用等式表示线段OE、OP和OF之间数量关系，并证明；

（3）如图2，若点E在OA的反向延长线上，直接写出线段OE、OP和OF之间的数量关系．

26. 定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．如图，已知点，，．

（1）点的相伴抛物线的解析式为______；过，两点的抛物线的相伴点坐标为______；

（2）设点 在直线上运动：

①点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．

②当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围．

陈经纶中学2022−2023第一学期初三数学学科

期中监测试卷

考试时间：90分钟   满分：100分

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】(3,4)

【11题答案】

【答案】m＜5

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】45

【15题答案】

【答案】15

【16题答案】

【答案】（2，2）或（2，-1）

三、解答题：本大题共10个小题，第17−24题每题5分，第25−26题每题6分，共52分．

【17题答案】

【答案】，

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【19题答案】

【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，

【20题答案】

【答案】（1）∠BDA=120°；（2）55．

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2），

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）418

【23题答案】

【答案】（1）（2）画图见解析；（3）②③；（4）或

【24题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）．

【25题答案】

【答案】（1）补图见解析   

（2），证明见解析   

（3）

【26题答案】

【答案】（1），；（2）①抛物线的解析式为：；②