北京市第八中学2022--2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中练习题

考生须知：

1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（    ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

4. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定

5. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）

A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4

C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2

6. 已知关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．

10. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可以是________．

11. 若关于x的一元二次方程有一个根是4，则方程的另一个根为______________．

12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______．

13. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线的解析式是______________．

14. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________．

15. 如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为______________．

16. 如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是3，将绕点A旋转得到，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标______________．

三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分）

17. 解下列方程：

（1）  

（2）

18. 已知：如图是抛物线的图像的一部分，图像经过点，且对称轴是直线，

（1）由图像可知，a______________0（用“>”或“<”填空），抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______________，当x______________时，y随x的增大而减小；

（2）若点在该抛物线的图像上，且，则______________，______________0（用“>”或“<”填空）．

19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．在中，，点A，B，C均在格点上．

（1）把绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后的；

（2）若点B坐标为，在图中建立平面直角坐标系，画出与关于点对称的，并写出点的坐标．

20. 已知关于x方程．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．

21. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．

22. 下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y．

（1）观察表格，______________；

（2）求此二次函数表达式，并画出该函数的图象；

（3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．

23. 某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．

（1）求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

24. 将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形．

（1）如图1，连接，当点E在上时，求证：；

（2）当时，______________．

25. 材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图1所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合地物线．

材料2：如图2，某一同类型悬索桥，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为．

（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的解析式；

（2）若距离点P水平距离为处有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度．

26. 如图，已知点在二次函数的图像上，且．

（1）若二次函数的图像经过点．

①求这个二次函数的表达式；

②若，求顶点到的距离；

（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

27. 已知，正方形，等腰，其中．连接，点G为的中点，连接．

（1）如图1，若，当E，F，D三点共线时，，则______________；

（2）如图2，若点E在的延长线上，

①补全图形；

②判断与的数量和位置关系，并证明；

（3）将图2中的绕点B逆时针旋转至图3所示位置，在（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

28. 定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．

例如：图1是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派生函数”的解析式为．

（1）在图3中画出函数关于点的“派生函数”的图象；

（2）点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数H关于点M的“派生函数”．

①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．

2022-2023学年度第一学期期中练习题

考生须知：

1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】50

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】或

【16题答案】

【答案】

三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题7分）

【17题答案】

【答案】（1），；（2），

【18题答案】

【答案】（1） ； ；   

（2）；

【19题答案】

【答案】（1）作图见解析   

（2）作图见解析，

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）或

【21题答案】

【答案】∠BAD=60°，AD的长为5．

【22题答案】

【答案】（1）3    （2），图象见解析   

（3）

【23题答案】

【答案】（1），   

（2）当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12750元

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）当时，或

【25题答案】

【答案】（1）（答案不唯一）   

（2）这两条吊索总长度为．

【26题答案】

【答案】（1）①；②   

（2）

【27题答案】

【答案】（1）   

（2）①见解析②，；证明见解析   

（3）成立；证明见解析

【28题答案】

【答案】（1）见解析    （2）①；②或．