广东省深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期

期中数学检测

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1. 如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（　　）

A. 主视图和左视图面积相等

B. 主视图和俯视图面积相等

C 俯视图和左视图面积相等

D. 俯视图面积最大

2. 方程经配方后，可化为（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 一个不透明袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（   ）

A. 50 B. 30 C. 12 D. 8

4. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（    ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

5. 下列说法正确的是（　　）

A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

B. 两个矩形一定相似

C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似

D. 相似三角形一定不是全等三角形

6. 如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（　　）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

7. 一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A 7 B. 11 C. 15 D. 19

8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：DE＝2：1，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（   ）

A. 4 B. 6 C. 5.2 D. 4.8

9. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（    ）

A  B.

C.  D.

10. 如图，在正方形中，点E是上一点（不与C，D两点重合），连接，过点C作于点F，交对角线于点G，交边于点H，连接．下列结论①；②；③当E是的中点时，；④当时，；其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）

11. 若＝，则＝_______．

12. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．

13. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_________．

14. 如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的坐标是，则点A对应的点的横坐标是____________．

15. 如图，在矩形中，点E，F分别是上的点，，则的长度是___________．

三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第17题9分，共55分）

16. 解下列方程

（1）

（2）

17. 四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中，B．读职业高中，C．直接进入社会就业，D．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．

（1）该地区共调查了 　 　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．

18. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．

（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；

（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．

19. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DFAC交CE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：四边形AODF是菱形；

（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长．

20. 年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．

（1）若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？

21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2

（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．

22. 如图①，正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN．

【实践探究】

（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．

（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
 

（3）【拓展应用】如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．

深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期

期中数学检测

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】2.16m²

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】##

三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第17题9分，共55分）

【16题答案】

【答案】（1）；（2）．

【17题答案】

【答案】（1）200，8%；（2）见解析；（3）

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）3米

【19题答案】

【答案】（1）见解析；（2）2

【20题答案】

【答案】（1）月平均增长率为   

（2）售价应降低20元

【21题答案】

【答案】（1）能，t的值为2s或3s；（2）t为秒与秒.

【22题答案】

【答案】（1）12    （2）猜想：，理由见解析   

（3）4