广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022年秋季期期中教学质量监测试卷

八年级数学

（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回。

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。）

1．下列各式中：，，，，，分式的个数是（    ）

A．2         B．3         C．4        D．5

2．若分式的值为零，则x的值是（    ）

A．          B．3         C．2        D．3或

3．下列变式正确的是（    ）

A．      B．     C．      D．

4．在中，如果，那么的形状是（    ）

A锐角三角形         B．直角三角形        C．钝角三角形     D．等边三角形

5．下列计算正确的是（    ）

A．      B．     C．      D．

6．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（    ）

A．         B．或        C．        D．以上都不对

7．已知，则分式的值为（    ）

A．8      B．     C．      D．4

8．下列命题正确的是（    ）

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

C．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有一个内角是的三角形是等边三角形

9．若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A．0          B．4或6        C．6         D．0或4

10．如图，在中，D，E是BC边上的两点，，，则的度数为（    ）

A．          B．        C．        D．

11．如图，在中，，EF是AC的垂直平分线，与AC交于点E，与AB交于点F，D为BC边的中点，M为线段EF上一个动点．若，的面积为16，则周长的最小值为（    ）

A．7         B．8         C．9         D．10

12．如图，在中，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当在内绕点P旋转时，对于下列结论：①；②，③；④，其中正确结论有（    ）

A．1个          B．2个         C．3个           D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若分式的值存在，则x的取值应满足________．

14．计算：________．

15．冠状病毒的最大直径约为0.00000012米，将数据0.00000012用科学记数法表示为________．

16．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________．

17．如图，在中，点E在中线AD上，，若的面积为6，则的面积为________．

18．如图，已知，E，F分别是线段AB和射线BD上的动点，且，点G在射线AC上，连接EG，若与全等，则线段AG的长为________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．计算（本题满分8分，每小题4分）

（1）；   （2）．

20．尺规作图（不写作法，但保留作图痕迹）（本题满分6分）

如图：在中，

（1）作的平分线交AC于点D；

（2）作BC边上的高AE；

（3）在完成作图后，图中________．

21．解下列分式方程：（本题满分10分，每小题5分）

（1）；     （2）．

22．（本题满分6分）

如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，，求的度数和BC边的长．

23．先化简，再求值（本题满分10分，每小题5分）

（1），其中；

（2），其中a满足．

24．（本题满分8分）

如图，已知是等腰直角三角形，，BF平分，与CD交于点F，延长BD到点A，使，延长BF交AC于点E．

（1）求证：；

（2）求证：．

25．（本题满分8分）

某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程

（1）如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？

26．（本题满分10分）

已知：在等边中，点E是AB边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在CB的延长线上，且．

（1）如图①，当E是AB边的中点时，则线段AE与BD的大小关系是：AE________BD（填“>”“<”或“=”）；

（2）如图②，当E是AB边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；

（3）若点E是线段AB的延长线上任一点，，求CD的长．（直接写出结果）

2022年秋季期期中教学质量监测试题

八年级数学参考答案及评分要求

一、选择题：1.A  2.B  3.D  4.B  5.C  6.A  7.B  8.B  9.D  10.B  11.D  12.C

二、填空题：13.    14.    15.   16. 75°  17. 18    18. 2或6

三、解答题：

19．解：（1）原式＝……………………2分

                ＝………………………3分

＝……………………………4分

（2）原式＝…………2分

＝…………………………3分

＝………………………………………4分

20．解：（1）如图，射线BD即为所求；……………………2分

（2）如图，线段AE即为所求;……………………4分

（3）∠CAE＝20°.…………………………………6分

21．解：（1）方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x-1)得:

2x(x-1)-x(x+2) ＝(x+2)(x-1) …………………………2分

5x＝2

……………………………………3分

检验：当 时，(x+2)(x-1),……………………………4分

∴是原方程的的解.…………………………………………5分

（2）方程两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-3)得

x﹣3+2（x+3）＝12，……………………………………2分

x﹣3+2x+6＝12，

3x＝9，

x＝3…………………………………………3分

检验：当x＝3时，(x+3)(x-3)=0…………4分

∴x＝3是原方程的增根,

∴分式方程无解.…………………………5分

22．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°,………………………………………1分

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，……………………………………………………2分

∴∠ABD＝∠A＝36°，………………………………………3分

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°,……………………………4分

∵∠BDC＝∠ABD+∠A＝72°，

∴∠BDC＝∠C＝72° ,

∴BC＝BD，……………………………………………………5分

又∵AD＝BD，

∴BC＝AD＝5．…………………………………………………6分

23.解：（1）原式………………………2分

………………………3分

＝x﹣1…………………………………………………4分

当时，

原式=………………………………5分

（2）原式……………………………2分

…

…………………………3分

，……………………………………………4分

∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，

当a2﹣2a＝1时，原式．…………………5分

24．证明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，

∴DB＝DC，∠BDF＝∠CDA＝90°，……………………1分

在△FBD和△ACD中，

∴△FBD≌△ACD（SAS），…………………………………3分

∴BF=AC………………………………………………………4分

（2）∵△FBD≌△ACD，

∴∠ACD＝∠FBD，AC＝BF，…………………………………5分

∵∠BDF＝90°，

∴∠FBD+∠DFB＝90°，

∵∠CFE＝∠BFD，

∴∠EFC+∠ACD＝90°，

∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°＝∠BEA，………………………6分

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE＝∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），…………………………………………7分

∴AE＝EC，

∵BF＝AC，

∴BF＝2CE．……………………………………………………………8分

25．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，……………………………………1分

根据题意得：，……………………………………3分

解得：x＝45，

经检验，x＝45是原分式方程的解． ……………………………………4分

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．……………5分

（2）根据题意得：（天），……………………………7分

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．…8分

26．解：（1）故答案为：＝；………………………………………………………2分

（2）当点E为AB上任意一点时，（1）中的结论成立，…………………3分

理由如下：如图②，过E作EF∥BC交AC于F，…………………4分

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，

即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF，……………………………………………5分

∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，

∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，

∵DE＝EC，

∴∠D＝∠ECD，

∴∠BED＝∠ECF，…………………………………………6分

在△DEB和△ECF中，

∴△DEB≌△ECF（AAS），…………………………………7分

∴BD＝EF，

∴AE＝BD；……………………………………………………8分

（3）如图③，CD＝BD+AC＝2+1＝3．…………………………………………………10分