2021石嘴山三中高三上学期期中考试数学（文）含答案

这是一份2021石嘴山三中高三上学期期中考试数学（文）含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3B．2C．1D．0
2.设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.下列说法正确的是( )
A．命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|＝5，则x≠5”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R,3xeq \\al(2,0)＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－10
C．02，求a的取值范围．
18.（12分）已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝－eq \f(1,4)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))).
(1)求sin2α的值；(2)求tanα－eq \f(1,tanα)的值．
19（12分）已知函数f(x)＝ax－bex，且函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为a－1.
(1)求b的值；(2)求函数f(x)的最值；
20.（12分）某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f(t)表示学生注意力指标．
该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力越集中)如下：
f(t)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(100a\f(t,10)－600≤t≤10，,34010x2>0，f(x1)－f(x2)0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D．
4.答案 B
解析 f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x>0，,1－lg 1－x>0))⇒－90，由此可以排除A，B．又当x≤b时，y≤0，从而可以排除D．故选C．
6.答案 A
解析 ∵f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，
∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A．
7.答案 B
解析 由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，构造幂函数y＝x0.1，x∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性，知c＜a＜b.
8.答案 D
解析 由图象知f(x)是减函数，所以01或－1ex＋1，即g(x)>g(0)，∴x>0.故选A．
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)司长生批
13.答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
解析 ∵f(x)是R上的偶函数，
∴它的图象关于y轴对称．
∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝0.
∴f(lgeq \s\d8(\f(1,8))x)>0⇒lgeq \s\d8(\f(1,8))xeq \f(1,3)⇒x>2或02，
∴a－1>2或a－13或a0，得x0时，f(x)的最大值为aln a－a，无最小值．
20. 董红香批
解 (1)由题意得，当t＝5时，f(t)＝140，
即100·aeq \f(5,10)－60＝140，解得a＝4.
(2)因为f(5)＝140，f(35)＝－15×35＋640＝115，
所以f(5)>f(35)，
故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中．
(3)①当0