2021石嘴山三中高三上学期期中考试数学（理）图片版含答案

这是一份2021石嘴山三中高三上学期期中考试数学（理）图片版含答案，共12页。试卷主要包含了答案　B，答案　A，答案　D，答案　C，1，b＝90等内容，欢迎下载使用。
BADB CABD CABA
1.答案 B
解析 集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，故选B．
2.答案 A
解析 条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．
3.答案 D
解析 A中，命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|≠5，则x≠5”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x0∈R,3xeq \\al(2,0)＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D．
4.答案 B
解析 f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x>0，,1－lg 1－x>0))⇒－90，由此可以排除A，B．又当x≤b时，y≤0，从而可以排除D．故选C．
6.答案 A
解析 ∵f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，
∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A．
7.答案 B
解析 由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，构造幂函数y＝x0.1，x∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性，知c＜a＜b.
8.答案 D
解析 由图象知f(x)是减函数，所以01或－1ex＋1，即g(x)>g(0)，∴x>0.故选A．
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 司长生批
13.答案 eq \f(1,2)
解析 eq \a\vs4\al(\i\in(0,\f(π,2),)) (sinx－mcsx)dx＝(－csx－msinx)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs0\al\c1(\f(π,2),0))＝(0－m)－(－1－0)＝m，解得m＝eq \f(1,2).
14.答案 eq \r(3)
解析 原式＝eq \f(sin20°,cs20°)＋4sin20°
＝eq \f(sin20°＋4sin20°cs20°,cs20°)
＝eq \f(sin20°＋2sin40°,cs20°)＝eq \f(sin30°－10°＋2sin30°＋10°,cs20°)
＝eq \f(\f(3,2)cs10°＋\f(\r(3),2)sin10°,cs20°)＝eq \f(\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs10°＋\f(1,2)sin10°)),cs20°)
＝eq \f(\r(3)cs30°－10°,cs20°)＝eq \r(3).
15.答案 6eq \r(3)
解析 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accsB.
又b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，
∴36＝4c2＋c2－2×2c2×eq \f(1,2)，
∴c＝2eq \r(3)，∴a＝4eq \r(3)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＝6eq \r(3).
16.答案
解析 ①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，①正确．
②中，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函数单调递减，②错误．
③中，当x＝0时，f(x)＝0，
当x∈(0，π]时，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x＝π.
又∵f(x)是偶函数，
∴函数f(x)在[－π，π]上有3个零点，③错误．
④中，∵sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，
当x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)或x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，
f(x)能取得最大值2，故④正确．
综上，①④正确.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17司长生批
.解(1)若a＝1，则f(x＋1)＝(x＋1)|x|，
∴f(1)＝f(0＋1)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝2.
(2)令x＋a＝t，则x＝t－a，
∴f(t)＝t|t－a|，
∴f(x)＝x|x－a|(x∈R)．
(3)∵f(1)>2，
∴|1－a|>2，
∴a－1>2或a－13或a0，得x0时，f(x)的最大值为aln a－a，无最小值． 董红香批
20. 董红香批
解 (1)当0