2022青铜峡高级中学高三上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份2022青铜峡高级中学高三上学期期中考试数学（理）含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设全集为R，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知向量，且，则实数=（ ）
A. B. C. D. [来源:Z&
4. （ ）
A． B． C． D．
5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. △在内角的对边分别为,已知,则等于（ ）
A． B. B. B.
8. 函数的图象大致为（ ）
9.已知函数的定义域为，对，恒成立，且当时，，则（ ）
A.B.C.D.
10. Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当)时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60B. 63C. 66 D. 69
11.已知，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设向量，，若向量与平行，则实数___________．
14.已知是奇函数，则___________
15.已知，则____________．
16.设四边形为平行四边形，，，.若点满足，则_________
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一) 必考题：共60 分．
17.（12分）
已知函数
(1)求的最小正周期及其图象对称轴的方程
(2)求在区间上的最大值和最小值.
18.（12分）
第20题图
中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求面积的最大值.
19.（12分）
设函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围．
20.（12分）
如图，在四边形中，//，，，，.
(1)求； (2)求的长.
21.（12分）
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：．
( 二) 选考题，共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. [选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转交于点B，求的面积.
23． [选修4—5：不等式选讲]
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，，求的取值范围
一、选择题
1-5 BACDC 6-10 ABACC 11-12 DD
二、填空题
13. 14. 2 15. 16. 12
三、解答题
（20）（本小题共12分）
解：（Ⅰ）在中，因为，，
所以，.
所以
.
因为，
所以.
所以.
（Ⅱ）在中，由正弦定理得.
因为，
所以.
因为，
在中，由余弦定理得
.
所以.
（21）（本小题12分）
解：（Ⅰ）当时，，得，
因为，，
所以曲线在点处的切线方程为，即．…4分
（Ⅱ）因为，
所以令，得，．
，随的变化如下：
所以的极大值为，极小值为．
（ⅰ）若函数存在三个零点，分别记为
则， 所以．
当时，，，
此时，，，故存在三个零点，
所以若函数存在三个零点，的取值范围是．
（ⅱ）证明：因为是函数的零点，
所以.
因为，
所以
.
因为，所以．
又因为，且在区间上单调递增，
所以，即．
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）由得.
于是，∴，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线的倾斜角为，则，于是，，
所以直线的参数方程为（为参数）.
将，代入得，
所以，，
所以.
23．（1）或}；（2）答案见解析.
【详解】
解：（1）当时，．
当时，，所以；
当时，，不成立；
当时，，所以，
所以，综上可知，所求解集为或}．
（2）要求，使得时，的取值范围，
可先求，使得时，的取值范围，
，，
当时，恒成立；
当时，，
综上，，使得时，的取值范围为，
故，使得时，的取值范围为．
+
-
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增