2021青铜峡高级中学高三上学期期中考试数学（文）试题含答案

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一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

3．已知数列为等差数列，前项和为，且则（    ）

A． B． C． D．

4．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）（参考数据：）

A．米

B．米

C．米

D．米

5．已知,,则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，，则（  ）

A． B． C． D．

7．数列中，若，则＝（    ）

A． B． C． D．

8．平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（    ）

A． B． C．19 D．

9．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是（    ）

A． B. C． D．

11．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①－3是函数y＝f(x)的极值点；②y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；

③－1是函数y＝f(x)的最小值点；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是(　　)

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

12．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若变量满足则的最大值为_________.

14．已知等比数列的前项和为，且，，则______．

15．已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是_________.

16．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：

①的最小正周期为2                    ②的一条对称轴为

③在，上单调递减  ④的最大值为

则错误的结论为________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21为必答题，每个试题考生都必须作答；22、23题为选做题，考生根据要求作答.）

（一）必答题：共60分，每一小题12分.

17．（12分）己知函数                    

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，求函数的值域．

18．（12分）设等差数列的前项和为，，.

（1）求；

（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.

19．（12分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若 ，边长，，求的面积.

20．（12分）设数列的前n项的和为，且（），

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足（），求数列的前n项的和.

（3）若数列，求数列的前项和；

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生从第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做第一题计分.

22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于两点，试求的值．

23．（10分）已知函数．

（1）当时，求的解集；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

参考答案

1．B  2．A  3．B  4．B  5．D  6．C  7．D  8．D  9．D  10．C  11．A  12．A

13．4   14．7   15．  16．②④

17．（1）；（2）

（1）

令

即

单调增区间为

（2），则

，

所以的值域为

18.（1）由题可知是等差数列.由，，

联立解得，，所以；

（2）由，，得数列是首项为，

公比为2的等比数列.数列的前项和.

19．（1）；（2）.

（1）由题意，，

由正弦定理，可得，则，

∴，故；

（2）由得，即，∴.

又，，

∴由余弦定理可得，即有.

∴，∴或（舍）；

因此.

20.（1）当时，，所以，

当时，，即，

综上数列是以2为首项，公比为2的等比数列，

所以；

（2）.

（3），，

因此，①

，②

由①②得，

所以；

21．（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.

（1）的定义域为，时，

令，∴在上单调递增；

令，∴在上单调递减

综上，的单调递增区间为，递减区间为.

（2），

令，，

令，则

（1）若，在上为增函数，

∴在上为增函数，，即.

从而，不符合题意.

（2）若，当时，，在上单调递增，

，

同Ⅰ），所以不符合题意

（3）当时，在上恒成立.

∴在递减，.

从而在上递减，∴，即.

结上所述，的取值范围是.

22．（1）；（2）.

解：（1）将曲线的极坐标方程，两边同乘得，

即，将代入得：；

（2）直线的参数方程为：为参数，

将其代入中得：，

设在直线的参数方程中，点所对应的参数分别为，

则，

所以.

23．（1）或；（2）．

（1）当时，原不等式可化为：，

①，解得；

②，无解；

③，解得，

综上，不等式的解集为或．

（2）不等式等价于恒成立，

令，则，

可知的最小值为3，

，即，

∴的取值范围是．