2023宜昌协作体高二上学期期中考试数学试题含答案

宜昌市协作体高二期中考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（    ）

A. 购买这种彩票100000张，一定能中奖一次

B. 购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖

C. 购买这种彩票1张，一定不能中奖

D 购买这种彩票100000张，至少能中奖一次

2. 直线的频斜角为（    ）

A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°

3. 若直线：与：平行，则实数（    ）

A. 2 B. －2 C.  D.

4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（    ）

A. 是对立事件 B. 都是必然事件

C. 不是互斥事件 D. 是互斥事件但不是对立事件

6. 已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数的最小值是（    ）

A. 5 B. 4 C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知直线：，直线：，则下列命题正确的有（    ）

A. 直线恒过点

B. 存在m使得直线倾斜角为

C. 若，则或

D. 不存在实数m使得

11. 已知不共面的三个向量，，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（    ）

A. 是空间一组基底

B. 不是空间的一组基底

C. 向量的模是2

D. 向量和的夹角为

12. 在直三棱柱中，底面是边长为 的等边三角形，，为的中点，则（    ）

A. 平面平面

B. 异面直线与所成角的余弦值为

C. 设 ，分别在线段，上，且，则

D. 若点在内（包括边界）且，则与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点关于x轴对称点为点B，则____________．

14. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为____________．

15. 若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数m取值的集合为____________．

16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知平面内三点，，.

（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围；

（2）若直线经过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程.

18. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．

（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；

（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．

19. 在正四棱柱中，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点．

（1）求异面直线CF与所成角的余弦值；

（2）求直线CF与平面所成角的正弦值．

20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和．

（1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；

（2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

21. 已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点A坐标；

（2）求点A到直线的距离.

22. 在直三棱柱中，，，N，M分别是BC，的中点，点P在线段上．

（1）若P为的中点，证明：平面；

（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

宜昌市协作体高二期中考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##0.3

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）证明见详解；   

（2）不存在，理由见详解.