2023盐城滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校高二上学期期中数学考试含答案

2022年秋学期高二年级期中考试

数学参考答案

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．

1.D； 2. B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.D

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．

9.BC；10.ABD；11.BC；12.BD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．

13. 此题答案不唯一：如； 14. 5；  15.； 16.5

四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

解：（1）∵ ，且，

∴ ，

解得．…………………………………4分

（2）∵，，且，

∴且，解得，…………………………………6分

，即

∴直线间的距离为．…………………………………10分

18．（本题满分12分）

（1）选①，由可得，所以，

设圆的方程为，

由题意可得，解得，

则圆E的方程为，即

选②，直线恒过，

而圆E恒被直线平分，

所以恒过圆心，因为直线过定点，

所以圆心为，可设圆的标准方程为，

由圆E经过点，得，

则圆E的方程为

选③，设圆E的方程为，

由题意可得，解得，

则圆E的方程为…………………………………6分

（2）因为，所以点P在圆E外，

若直线斜率存在，设切线的斜率为，

则切线方程为，即

由圆E的方程为可得圆心，半径为2，

所以圆心到切线的距离，解得，

所以切线方程为；…………………………………10分

若直线斜率不存在，直线方程为，圆心到直线的距离为2，满足题意；

综上所述，过点的圆E的切线方程为或

…………………………………12分

19．（本题满分12分）

解：（1）由题意得直线AB的方程为,

代入双曲线方程可得,

设，则

即AB的长为.…………………………………6分

(2)由双曲线的定义得

=

即的周长为

                   =.…………………………………12分

20．（本题满分12分）

解：（1）由直线得，

联立，解得，

直线l恒过定点.…………………………………4分

（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，

直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，设直线l方程为，

联立，得，

设，，则，，

是定值，定值为…………………………………12分

21．（本题满分12分）

解：（1）设 ，则 ，

两式相减得 ，

所以 ，

又因为为弦的中点,故 ，所以，

所以直线的方程为，即，…………………………………3分

由方程组得，其 ，

说明所求直线存在，

故直线的方程为.…………………………………4分

 (2)假设存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，

设该直线与双曲线交于C,D两点，

设 ，则 ，

两式相减得 ，

所以 ，

又因为为弦的中点,故 ，所以，

所以直线的方程为，即，…………………………………9分

由方程组 ,得 ，

根据 ，说明所求直线不存在,

故假设不成立，即不存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点. …………………………………12分

22．（本题满分12分）

解：（1）由椭圆的离心率为，得…………………1分

由得：,由得

因为椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点，

故,则所以…………………………………4分

（2）因为坐标原点O位于以AB为直径的圆外，所以过点P(0,-2)的动直线l斜率存在且不为0，

设 ，设直线l的方程为,

得…………………………………5分

即或…………………………………7分

，…………………………………8分

=…………………………………10分

因为坐标原点O位于以AB为直径的圆外，得

+=>0,即…………………………11分

则直线l斜率的取值范围是…………………………12分