2022-2023学年福建省连城县第一中学高二上学期暑期考数学试题含答案

连城一中2022－2023学年上学期暑假月考数学试卷

 满分150分  考试时间150分钟 

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为  （   ）

A．  B．      C．         D．

2. 已知等差数列中，，则该数列前项的和 = （    ）

A. 96 B. 48 C. 36 D. 24

3.直线恒过定点（    ）

A.  B.  C.  D.

4．在等比数列中，、是方程的两根，则的值为（    ）

A． B． C． D． 3

5.若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为(　  　)

A．         B．          C．    D．

6.已知数列满足，则（  ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

7.已知等比数列的前项和为，且，则（    ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个

常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数

列，且方公差为，则数列的前24项和为（    ）

A． B． C．             D．6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知数列满足：，下列说法正确的是（   ）

A．数列是递增数列 B．数列是递减数列

C．数列是等比数列 D．数列是公差为4的等差数列 

10．关于直线，下列说法正确的是（   ）

A．直线在轴上的截距为4               B．当时，直线的倾斜角为0

C．当时，直线不经过第二象限        D．当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8

11．已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（   ）

A． B． C．和最大       D．

12．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（    ）

A.      

B. 数列的递推关系是  

C. 数列为等比数列

D. 至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一个空2分，第二个空3分.

13. 经过点，倾斜角为的直线方程是__________________________．

14. 已知数列满足， (n≥2)，则_______．

15.直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为         ，当面积取最小值时，直线的一般式方程是               .

16．给出数列如下：，…，，…，则该数列的第2022项为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题10分）已知的顶点.

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程。

18.（本题12分）公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列的前项和，求使成立的的最大值

19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和 (n∈N*)．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和.

20.（本题12分）已知各项均为正数且递减的等比数列满足: 成等差数列,前5项和

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为．若对任意的，恒有成立，求的取值范围．

21. 已知数列前n项和．

（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

22 已知数列满足，．

（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

数学试卷参考答案

一、单选题

1-8  CBAD   ABBA

二、多选题

9．A C   10.BCD  11．AD 　12. ACD

三、填空题

13.答案：   14．答案：50     15. 答案： ；　 16. 答案：

四、解答题

17.（本题10分）已知的顶点.

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程。

17.（1）；（2）或

【详解】

（1）线段的中点为，...............................2

中线的方程为：，   .........................4

即.           ...............................5

（2）设两坐标轴上的截距为

若，则直线经过原点，斜率，

直线方程为，即............7

若，则设直线方程为

把点代入得，，直线方程为     .....................9

综上，所求直线方程为，或....................10

18【解析】：依题意，，，所以，

设等差数列的公差为，则，

解得，

所以.................6 分

（2）由可得，

由  得

又，所以的最大值为13.................12 分

19. 解：（1）当时，，               .........1分 

当时， ，     ........5分

满足上式，所以，                            .........6分

（2）由（1）可得，

=

   .............10分

                                  .............12分

20解:(1)由a3,a4,2a5成等差数列得3a4=a3+2a5,设{an}公比为q,则

2q2-3q+1=0,解得q=或q=1(舍去),所以S5==31,解得a1=16.

所以数列{an}的通项公式为an=16·()n-1=()n-5.

（2）,

,所以是以8为首项，为公比的等比数列

，则时，单调递增，，所以只要

即的取值范围为

21【解】（1）因，当时，，......................1

相减得， ，所以 当时，，

又，解得，

所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以......................6

（2）因为，所以，，.....................7

，

，

所以

，

所以......................12

22. （1）证明：∵，

又由a1＝2，得b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，

所以bn＝1+(n－1)×1＝n，

由，得．

（2）解：∵，，

所以，

 依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．

又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．