20222023学年河南省高三上学期入学摸底考试（一）数学（文）试卷word版含答案

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 2022～2023年度河南省高三年级入学摸底考试（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，则（    ）．A.  B.  C.  D. 3. 一名篮球运动员在最近8场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，则该运动员这8场比赛得分的平均数和中位数分别为（    ）．A. 18.5，19 B. 19，19 C. 19，18.5 D. 18，18.54. 设为偶函数，当时，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 5. 在空间中，“”是“四边形为菱形”的（    ）．A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（    ）．A.  B.  C.  D. 37. 将奇函数的图象向左平移个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（    ）．A.  B. C.  D. 8. 在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（    ）．A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9. 《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意为现有水池丈见方（即丈尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面部分的长度为尺．将芦苇向池岸牵引，牵引至恰巧与水岸齐接的位置（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？若将芦苇均视为线段，在芦苇移动的过程中，设其长度不变，则（    ）．A 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺10. 在数列中，，，则（    ）．A. 659 B. 661 C. 663 D. 66511. 在正方体中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点F的轨迹长度为（    ）．A.  B.  C.  D. 12. 已知是抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离的最小值为（    ）．A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 从红、绿、黄、紫、白、蓝6种颜色中任选2种不同的颜色，则没有选红色的概率为______．14. 等比数列中，公比，，，则______．15. 已知函数，，若所有点构成一个正方形区域，则a＝______．16. 如图，在矩形中，为边上一点，分别为线段上一点，，，且．将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，连接，如图，则五棱锥体积的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表： 终到正点率低于0.95终到正点率不低于0.95甲公司生产动车100200乙公司生产的动车110190 （1）根据上表，分别估计这两家公司生产动车的终到正点率不低于0.95的概率；（2）能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？附：．0.1000.0500.010k2.7063.8416.635 18. ，，分别为的内角，，的对边．已知．（1）若，，求的面积；（2）若，且，求，．19. 如图，在直四棱锥中，四边形ABCD是菱形，E，F分别是棱，的中点．（1）证明：平面平面．（2）若，，求点到平面AEF的距离．20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）设，且在上有2个零点，证明：．21. 已知椭圆的内接正方形的面积为，且长轴长为4．（1）求C的方程．（2）直线l经过点，且斜率大于零．过C左焦点作直线l的垂线，垂足为A，过C的右焦点作直线l的垂线，垂足为B，试问在C内是否存在梯形，使得梯形的面积有最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上一动点，求的最大值；（3）求直线与曲线交点的直角坐标． [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．（1）求函数的值域；（2）若的最小值为，证明：．