2023届广西省桂林中学多校高三上学期9月入学统一检测数学（理）试卷word版含答案

2022年9月多校入学统一检测卷

高三年级数学(理科)

注意事项:

1.考试时长120分钟,满分150分。

2. 请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)。

一、单选题(共60分)

1.设集合A=,B=,则AB=

A. {2}           B. {2,3}            C. {3,4}           D. {2,3,4}

2.已知复数,若,则

A.            B.2            C.                  D. 3

3.已知向量、,则“存在实数λ ,使得”"是、共线”的

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.在2022北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同,即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同,周而复始(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示,已知雨水的晷长为9.5尺,立冬的晷长为10.5尺,则大雪所对的晷长为

A. 11.5尺            B. 12.5尺           C.13.5尺 .           D. 14.5尺

5.函数的大致图象是

6.从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动, 则选中的2人都是男生的概率为

A. 0.8            B. 0.6             C.0.4              D. 0.2

7.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目: “一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一.个求解算法,则输出的n=

A. 25            B.45              C.55                 D.75

8.一个几何体的三视图如图所示,若这个几何体的体积为10 ,则该几何体的外接球的表面积为

A.39π             B.50π              C.100π              D.125π

9.已知，满足, ,, 则

A.              B.             C.                D.

10.已知,点P是抛物线C:y2=4x.上的动点,过点P向y轴作垂线,垂足记为点N,点M(3,4),则

的最小值是

A.          B.            C.             D.

11.已知函数是偶函数,且函数的图象关于点(1,0)对称,当时，

,则,f( 2022)=

A. -2               B. -1               C.0              D. 2

12.已知实数a，b,满足,则

A. a>b> 2          B. b>a>2           C. a<b< 2         D. b<a< 2

二、填空题(共20分)

13.曲线在点(-2,-1 )处的切线方程为_______________。

14.在的二项展开式中,第四项是常数项，则该常数项为___________。

15.已知F是椭圆C1: 的右焦点,A为椭圆C1的下顶点，双曲线C2:

,与椭圆C1共焦点,若直线AF与双曲线C2的一条渐近线平行,C1、C2的离心率分别为e1、e2,则的最小值为_________________。

16.已知函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是_____________________。

三、解答题(共70分)

17.在∆ABC中,角A 、B、C的对边分别为a、b、c,

(1)求角A;

(2)若 ,求∆ABC面积的最大值.

18.2021年4月22日,一则“清华大学要求从2019级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整;

(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.

19.图1是由矩形ABGF , Rt△ADE和菱形ABCD组成的一个平面图形，其中AB=2,AE=AF=1,

∠BAD=60°.将该图形沿AB,AD折起使得AE与AF重合,连接CG,如图2.

(1)证明:图2中C、D、 E、G四点共面;

(2)求图2中二面角A-CE-D的平面角的余弦值.

20.已知P为椭圆 (a>b>0)上一点,F1，F2分别是椭圆的左、右焦点, ,且椭圆离心率为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过F1的直线l交椭圆于A、B两点，点C与点B关于x轴对称,求∆AF1C面积的最大值

21.已知函数

(1)若在(0,+∞)上仅有一个零点,求实数a的取值范围;

(2)若对任意的恒成立,求实数a的取值范围.

选考题(请考生在22~-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)

22.已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)已知直线1与曲线C相交于P、Q两点,点M的直角坐标为(-1,0),求.

23.已知函数.

(1)当t=2时,求的解集;

(2)若存在实数x,使得成立,求实数t的取值范围.