2023届河南省十所名校高三上学期尖子生第一次考试数学（文）试卷word版含答案

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.5     14.（不唯一） 15.54     16.

三、解答题：

17.

解 (I) 由得 ,

再由正弦定理和余弦定理得

整理可得,

所以.

(II) 由余弦定理可得 ,

因为是角的平分线,,

所以, 所以.

在中, ,

所以.

18.解 (I)由所给数据,各组的频率分别为 0.1,0.15,0.2,0.35,0.2

所以该工厂生产这种零件的质量指标值的平均数的估计值为

(Ⅱ)列联表如下:

所以

因为18.182大于6.635，所以有99%把握认为甲乙两个车间的生产水平有差异.

19.解 ( I )在上取一点, 使得, 连接.

由已知得 , 所以.

因为平面, 所以平面.

又因为平面

所以平面平面.

根据面面平行的性质可知.

在矩形中, 可得,

所以, 所以.

(II) 连接, 作 垂足为.

由条件知 平面, 所以平面 平面,

故求距离转化为求线段的长.

在中, ,

所以 ,

故点到平面的距离为.

20.解

( I )当时，令得

当时，，当时

所以在上单调递减，在上单调递增

所以的极小值为，无极大值

(II)①若，当时恒成立，所以在上单调递增

要使方程在上有解, 则

即 得 , 因为, 所以 .

②若，当时恒成立，所以在上单调递减

此吋 不符合条件.

③若 , 当 时, , 当时,

所以在上单调递减，在上单调递增

此时,要使方程在上有解, 则需

得 ,所以.

综上可知，的取值范围为

21. 解 (I)联立

消去整理得,

因为点在上, 所以

化简得.

(II) 设,点,则.

由已知得, 所以,

即点满足方程,所以.

由 得 ,

设,则.

所以

所以

令,因为, 所以.

所以

所以面积的最大值为.

22. 解 (I) 由的极坐标方程可得, 故其直角坐标方程为.

(II) 由的参数方程可得,

即的普通方程为.

联立方程 得, 因为与只有一个公共点,

所以,

解得.

23. 解析 (I) 由基本不等式可知,当且仅当 , 即 时等号成立,所以的最小值为 6 .

(II) 因为, 所以.

.

同理可得

所以，当且仅当时等号成立

所以,

即