高中1 圆周运动单元测试测试题

第六章　圆周运动

(时间：45分钟　分值：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A.平抛运动是匀变速曲线运动

B.匀速圆周运动是速度不变的运动

C.圆周运动是匀变速曲线运动

D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

答案：A　解析：平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误.

2.建造在公路上的桥梁大多是凸桥，较少是水平桥，更少有凹桥，其主要原因是(　　)

A.为了节省建筑材料，以减少建桥成本

B.汽车以同样的速度通过凹桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸桥压力大，故凹桥易损坏

C.建造凹桥的技术特别困难

D.无法确定

答案：B　解析：汽车通过水平桥时，对桥的压力大小等于车的重力，汽车通过凸桥时，在最高点时，对桥的压力F1＝mg－m，而汽车通过凹桥的最低点时，汽车对桥的压力F2＝mg＋m.综上可知，汽车通过凹桥时，对桥面的压力较大，因此对桥的损坏程度较大，这是不建凹桥的原因.

3. 如图所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是(　　)

A.脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁

B.在人看来水会从桶中甩出是由于水滴受到离心力很大的缘故

C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

答案：B　解析：水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力．当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供水滴做圆周运动所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动角速度加快时，根据向心力公式F＝mω2r 可知，水滴做圆周运动所需的向心力将增大，当水滴与衣物间的附着力不足以提供水滴做圆周运动所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面．故选B.

4.如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法错误的是(　　)

A.相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0

B.相对于地面，车轴的速度大小为ωR

C.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR

D.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR

答案：C　解析：因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴的速度为零，车轴的速度为ωR，而轮胎上缘的速度大小为2ωR，故选项A、B、D正确，C错误.

5.如图所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　)

答案：C　解析：橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧．由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.

6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点(　　)

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

答案：C　解析：两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP<LQ，则vP<vQ，又mP>mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

7. 如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员(　　)

A.受到的拉力为G    B．受到的拉力为2G

C.向心加速度为g    D．向心加速度为2g

答案：BC　解析：如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，F1＝ma，所以a＝g，F＝2G.选项B、C正确.

8．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是(　　)

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零

C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0

D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

答案：BD　解析：设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，则在最高点F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错误；当v1＝时，F1＝0，B正确；v1＝ 为小球经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错误；在最低点，F2－mg＝m，F2＝mg＋m，所以经过最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D正确.

9.如图所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N

B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N

C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N

D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N

答案：BD　解析：设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－N＝m，得N＝mg－m＝6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N′－mg＝m，得N′＝mg＋m＝54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确.

10. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中  (　　)

A.小球的向心加速度逐渐减小

B.小球运动的角速度逐渐减小

C.小球运动的线速度逐渐减小

D.小球运动的周期逐渐减小

答案： CD　解析：以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示

由牛顿第二定律得：

＝ma＝＝mrω2

可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝，向心加速度不变，故A错误；角速度ω＝，由于半径减小，则角速度变大，故B错误；线速度v＝，由于半径减小，线速度减小，故C正确；周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正确.

三、计算题(本题共4小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位)

11. (10分)如图所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？

答案：3∶2

解析：设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2

对球1有：F1－F2＝mlω2，由以上两式得：F1＝3mlω2

故F1∶F2＝3∶2.

12.(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？(取g＝10 m/s2)

答案：(1)150 m　20 m/s

解析：汽车在水平路上的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝m

所以最小半径r小＝＝＝150 m

汽车在高速公路上拐弯的向心力Fn＝mgtan θ

而Fn＝m，所以mgtan θ＝m

v＝＝ m/s＝20 m/s.

13.(12分)如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．取g＝10 m/s2，求：

(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？

(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？

答案：(1)20 rad/s　(2)ω<10 rad/s

解析：(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．

在最高点：F1＋mg＝mω2r

在最低点：F2－mg＝mω2r

F2＝3F1

联立以上方程解得ω＝＝20 rad/s.

(2)小球随试管转到最高点，当mg>mω2r时，小球会与试管底脱离，即ω<＝10 rad/s.

14.(14分) (2021·云南昆明模拟考试)有一如图所示装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知OA＝4 m，OP＝5 m，小球的质量m＝1 kg，弹簧的原长l＝5 m，重力加速度取g＝10 m/s2.求：

(1)弹簧的劲度系数k；

(2)当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω.

答案：(1)3.75 N/m　(2) rad/s

解析：(1)开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得＝

根据胡克定律得F弹＝k(l－AP)

根据几何知识得AP＝

解得k＝3.75 N/m.

(2)当弹簧的弹力为零时，小球上移至P′位置，绕OA中点C做匀速圆周运动，受力分析如图乙所示，轨道半径r＝CP′＝

向心力F向＝mgtan θ＝mrω2

tan θ＝，OP′＝OP＝5 m，OC＝2 m

代入数据解得ω＝ rad/s.