高教版（2021）基础模块上册4.6 正弦函数的图像和性质教学设计及反思

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天津市劳动经济学校教师备课教案
年 月 日 星期
学科
数学
课
题

1.4 充要条件
班级
人数
授课时数
2
课 型
新授课
周次
授课时间
教 学 目 的
知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”
能力目标：培养学生的分析问题能力解决问题的能力．
情感目标：通过师生互动，学生之间的讨论分析，加强合作意识。
教学重点
“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．
教学难点
符号“”，“”，“”的正确使用．
教
具
教
后
小
结
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题。
授课老师
201 年 月 日
审签
201 年 月 日
揭示课题
1.4充要条件
问题引领 深入探究
问题
1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？
2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？
3. 由条件 ： 是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ： 是正确的？
是否可以推出条件 ： 是正确的？
解决
问题1中，由条件成立能推出结论成立；但是由结论成立不能推出条件成立．
问题2中，由条件成立不能推出结论成立；但是由结论成立能推出条件成立．
问题3中，由条件成立能推出结论成立；由结论成立能推出条件成立．
动脑思考 探索新知
概念
设条件和结论．
（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．
如问题1中，“条件：”是“结论：”的充分条件．
（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作．
如问题2中，“条件：”是“结论：”的必要条件．
（3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”．
如问题3中，“条件：”是“结论：”的充要条件.
巩固知识 典型例题
例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．
（1）p：，q：；
（2）：，：．
解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．
（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．
说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“是的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．
例2 指出下列各组结论中与的关系．
（1）：，：；
（2）：，：；
（3）：，：．
解 （1）由条件成立，不能推出结论成立，如时，4>3，但是4不大于5；而由成立能够推出成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．
（2）由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件．
（3）由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件．
运用知识 强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中p与q的关系．
（１）p：，q：；
（２）p：，q：；
（３）p：， q：；
（４）p：，q：．
理论升华 整体建构
正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
巩固知识 典型例题
例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？
(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；
(2) p：内错角相等，q：两直线平行；
(3) p：x=1，q：x2=1；
(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.
(2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．
(3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．
(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
继续巩固 课后作业
(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；
(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题。
教师教学后记
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；