小学数学人教版三年级上册5 倍的认识教案及反思

2　求一个数是另一个数的几倍　　　　　　　 

本课教学“求一个数是另一个数的几倍”的问题,为学生运用倍的知识、加深对倍的概念的理解创造机会。“分析与解答”环节提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法,体现解决问题方法的多样性。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法,同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。

“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指导,同时培养学生养成检验的良好学习习惯。

1.通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加深对“倍”的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

2.让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。

3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。

【重点】

掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

【难点】

应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。

【教师准备】　多媒体课件。

【学生准备】　练习卡。

1.引入。

师:你平时喜欢用小棒摆东西吗?会用小棒摆什么呢?

师:看老师自己摆的小花伞,一把小花伞用了几根小棒?

预设 生:一把小花伞用4根小棒。

2.动手。

学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。

3.交流:(1)说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?你是怎么知道的?

(2)观察黑板上:×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系,可以引导学生:除了小朋友们说的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数的倍数关系,你会吗?得出:×××用的小棒根数是老师的3倍。

(3)你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢?有些学生可能是通过直接观察,有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4,并用除法计算。

(4)12÷4=3表示什么意思?单位怎么写?得出:12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之间的关系,不含单位名称,所以3后面什么也不用写。

(5)让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4.引出课题:用倍的知识去解决问题。

从学生的认知水平和已有的知识经验出发,给学生提供愉快的学习环境,让学生通过动手操作、自主探索、思考交流,积极参与数学活动。

1.复习旧知,感悟标准量与比较量的关系。

(1)说一说。

第一行

第二行

第一行有(　　)个,第二行有(　　)个,第二行的个数是第一行的(　　)倍。

(2)圈一圈。

有(　　)只,的数量是的(　　)倍。

师追问:在这两题中,每题中的1份量(标准量)分别是多少个?

((1)题中的1份量(标准量)是2个,(2)题中的1份量(标准量)是5个)。

【参考答案】　(1)1　3　3　(2)(圈一圈略)5　2

2.变式运用,深化标准量与比较量的关系。我说你摆(拿出学具●、☆和△)要求摆出的☆的个数是●个数的2倍,△的个数是☆个数的 2倍。

师:你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍?

让学生独立完成摆一摆,同桌之间相互说一说,注意学生表述中谁是1份的数量(标准量)。

通过形象、生动的图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学生学习的积极性,又让学生再次感悟对“倍”的概念的理解。同时在习题中用不同的表征方式,进一步帮助学生复习、理解“倍数关系”,引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。

师:同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系,你想了解什么是“倍数”关系吗?那就好好学习今天的数学课吧!

开门见山,直接点题,让学生明确本节课主要学习的内容。

形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法。

师:刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。

课件出示主题图。

1.阅读与理解。

师:他们在干什么?(打扫卫生)真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息?

预设 生:擦桌椅的有12人,扫地的有4人。

师:擦桌椅的人数是扫地的几倍?

选取学生打扫卫生的情景,贴近学生的生活,增强生活情景中数学的应用意识。让学生感知数学来源于生活,我们的学习是有意义的。观察情景,了解相关信息,明白问题,培养学生检索有效信息、分析信息的能力。

2.分析与解答。

①尝试解答。

可能会有学生答出:擦桌椅的人数是扫地的3倍。

师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确?

②画示意图表示数量关系。

师:如果用图示表示,就能看得更明白了。

引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。

尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌椅和扫地的人数?(用自己喜欢的图形代替)

指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。

③语言表述。

作品分析,平台展示。

教师引导同学说出怎样画好图。(图的前端文字说明、图形尽量大小一致、上下图形做到一一对应)

课件出示(预设的出现的情况)

方法一:用△表示擦桌椅的人数:△△△△△△△△△△△△

用○表示扫地的人数:○○○○

方法二:(教材中呈现的方法)

师:为什么要先把擦桌椅的人数连起来?为什么要4个一连?擦桌椅的人数里有几个4?在这两个数量中,谁是标准量?

引导学生从图中看出:求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。

④把思考的过程用算式表示出来:12÷4=3

让学生结合示意图说算式的意义。

板书:一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几

⑤对于单位的分析。

师:在这个算式中,12,4,3分别表示什么?

预设 生:3表示擦桌椅的人数是扫地人数的3倍。

师:3倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的数量,后面是不写单位的,所以不能写成“ 12÷4=3(倍)”。

通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为什么4个一连”“谁是标准量”“为什么会是3倍”,引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果,帮助学生积累概念的感性认识的经验。

3.回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

答:擦桌椅的人数是扫地的3倍。

说明检验方法,可以用乘法口诀进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学的规范性和完整性。

4.变式练习,逐步理解。

师:爱劳动的同学还有很多,你们看到了什么?

课件出示信息:教室里还有8人擦窗子。

师:你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。(擦窗子的人数是扫地的多少倍)

请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法,全班反馈。

(可以借助示意图,也可直接列出算式 8÷4=2)

创设“打扫卫生”这个学生熟悉的生活情景,体现情景的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”进行巩固练习。

5.概括比较,抽象模型。

比较12÷4=3,8÷4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中,确定标准量的重要性。

练习1

1.巩固应用,提升能力。

(1)教材第53页练习十一第3题。

课件出示,分步呈现小鹿、小猴的只数和第(1)问。

在学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义及“为什么除以6”。

(2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问。

让学生提出数学问题并解答。

①让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。

②集中汇报,教师板书算式。

预设 生1:小兔的只数是天鹅的几倍?24÷8=3。

生2:小兔的只数是小猴的几倍?24÷6=4。

2.沟通联系,拓展延伸。

(1)比较18÷6=3和24÷6=4。

师:这两个算式中为什么都除以6?

(这两个算式都是以小猴的只数为标准量,所以除以小猴的只数)

(2)比较18÷6=3和24÷8=3。

师:这两个算式中的“3”表示什么?

(这两个算式中虽然比较量与标准量都不同,但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)

(3)比较24÷6=4和24÷8=3。

师:这两个算式中为什么都是24除以一个数?

(这两个算式中,24表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)

师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的1份,就是几倍,用除法表示是“比较量÷标准量=几倍”。

学生对于列除法算式解决这类问题理解上虽然不困难,但是仍然需要利用大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步细化解决问题的方法,在变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生的认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。

3.圈一圈,算一算,课件出示。

□÷□=□

(1)学生独立完成。

(2)集体汇报:汇报时,要让学生说出自己的列式方法。

4.拔萝卜:课件出示。

灰兔拔了9个,白兔拔了3个。拔的的个数是的几倍?

(1)学生独立完成。

(2)请同桌之间互相检查正误。

5.踢毽子。

课件出示教材第54页练习十一的第7题。

(1)情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息和问题:王平只踢了3个,李芳踢了18个。①李芳踢的个数是王平的几倍?

让学生独立列式解答,说出算式的意义,追问:谁的个数是标准量?

课件出示问题:②刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

(2)分析问题:谁是标准量?如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系?

师:像这样知道一份量的个数(王平踢的个数),要求比较量(刘梅踢的个数)的问题,该怎样思考呢?

通过有层次地练习,把新旧知识进行无缝连接,通过圈一圈、算一算和生活中的情景图,让学生在直观理解的基础上,对用除法解决这类问题的构建更加清晰化。让学生在具体的生活情景

与问题情景中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学的应用价值,增强学生学习的信心。

【参考答案】　1.(1)18÷6=3　(2)小兔的只数是小猴的几倍?24÷6=4(答案不唯一)　3.(圈一圈略)8÷4=2　4.9÷3=3　5.(1)18÷3=6　(2)2×3=6(个)　(3)略

练习2

完成《完全解读》相关习题。

1.课后思考,巩固新知。

师:同学们课后可以思考:知道一份量的个数,要求比较量的个数的问题怎么解决?

2.学生谈体会:让学生说说,这节课学习了什么知识?(在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的一份,就是几倍;求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。)

作业1

教材第53页练习十一第1,2题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

在本课中利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想:我会列算式计算,为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。

1.利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。

2.不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。

对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解

及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。

　有4只,有20只,蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍?

[名师点拨]　蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍,一般说是“谁”的几倍,就把“谁”看成1份,所以蚂蚁的只数是1份。

[解答]　20÷4=5

答:蜻蜓的只数是蚂蚁的5倍。

利用画图表征,促进“倍”的理解

“只有掌握了概念的本质属性,才能提高学生分析问题和解决问题的能力”。“倍”的本质属性是什么?“倍”是两个量比较的结果,以一个量为标准,另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。什么才算理解了“倍”?如当学生看到“2的3倍是多少”这样

具有乘法结构的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图;或者当学生能用画一画、说一说等举例说明“什么是2倍”时,我们就认为学生理解了“倍”。

教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几份”的经验,将之作为学习新知的生长点和支撑点,通过认知的同化,把“倍”的认识纳入学生已有的认知结构中。在教学中,通过大量的操作活动,借助画图表征的功能,通过画图,不断丰富学生的知识,凸显概念的结构关系。并且不断进行对比与抽象, 完成对“倍”从“形”到“数”的转化,逐步丰富“倍”知识的表象,深化对“倍”知识的理解。

(一)找准教学生长点,沟通新知与旧知的联系。

(二)利用“形”的直观,初步建立“倍”的表象。

(三)在不断对比与抽象中,逐步理解倍的意义。

1.一倍数不变,几倍数变化。

2.几倍数不变,一倍数变化。

3.倍数不变,一倍数变化。