北京市陈经纶中学分校2022~2023学年七年级上学期期中统一检测数学试卷（解析版）

这是一份北京市陈经纶中学分校2022~2023学年七年级上学期期中统一检测数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市陈经纶中学分校
2022~2023学年度七年级第一学期期中统一检测
数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共20分．）
1. 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是(　　)

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，
∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故选A．
点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
2. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最重的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从而可得答案．
【详解】解：∵超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
∴A选项中的足球超过标准质量，C选项中的足球超过标准质量，
B，D选项中的足球比标准质量轻，
∴最重的足球是A选项中的足球．
故选A．
【点睛】本题考查是正负数的含义，理解相反意义的量是解本题的关键．
3. 北京市教委在2021年3月25日公布了朝阳区小学学生在校生人数，其中5年级（即：参加2022年朝阳小升初有21568人）．将21568用科学记数法表示结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4. 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】先分别化简各数，再根据化简的结果可得答案．
【详解】解；∵
∴与在数轴上不表示同一个点，故A不符合题意；
∵
∴与在数轴上表示同一个点，故B符合题意；
∵
∴与在数轴上不表示同一个点，故C不符合题意；
∵
∴与在数轴上不表示同一个点，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，数轴上点所对应的数，掌握“绝对值，相反数，乘方运算的含义”是解本题的关键．
5. 下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】添括号时，括号前面是“+”号，括到括号内的各项不改变符号，括号前面是“” 号，括到括号内的各项都改变符号，根据添括号的法则逐一判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查是添括号，掌握“添括号的法则”是解本题的关键．
6. 下列对关于a． b的多项式的认识不正确的是（ ）
A. 和是同类项，可以合并 B. 常数项是
C. 这个多项式的值总比大 D. 这个多项式的次数为2
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义即可判断A；根据多项式的项和次数的定义即可判断B． D，当时，多项式的值为即可判断C．
【详解】解：A． 和同类项，可以合并，说法正确，不符合题意；
B． 多项式的常数项为，说法正确，不符合题意；
C． ∵，∴当时，多项式的值为，说法错误，符合题意；
D． 这个多项式的次数为2，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，多项式的项和次数，代数式求值等等，熟知相关知识是解题的关键．
7. 下列结论不正确的是（ ）
A. 若a+c=b+c，则a=b B. 若，则a=b
C. 若ac=bc，则a=b D. 若ax=b(a¹0)，则x=
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A.，两边同时减去，则，不符合题意；
B. ，两边同时乘以，则，不符合题意；
C.当时，不一定成立，符合题意；
D.若，两边同时除以，得，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
8. 下列方程中，解为的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义和解，把代入方程中，即可．
【详解】A．属于分式方程，不合题意；
B．方程的解为：，不合题意；
C．方程的解为：，不合题意；
D．方程的解为：符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解，解题的关键是掌握解一元一次方程和理解一元一次方程的定义．
9. 某小区2022年的原有公园绿地为a平方米，2022年元旦后将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，如果计划新增加公园绿地b平方米，那么下面的等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据改造后的面积比改造前的面积增长了，即可得到
【详解】解：由题意得，
∴，，
∴选项B、C、D都成立，选项A不成立，
故选A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确理解题意得到是解题的关键．
10. 将个纸杯分别单独立在桌面上，其中有b个纸杯倒扣（杯口朝下），其余纸杯正立（杯口朝上）．规定一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，n次操作的目的是使所有的纸杯都杯口朝上正立在桌面上．
①如果，而，那么不能实现目标（即：n不存在）
②如果，而（为正整数），那么最少m次操作就能实现目标（即）
③如果a＝5，b＝4，那么不能实现目标（即：n不存在）
以上判断正确的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】每个都要翻转3个杯子，而只有3个杯子，则每个杯子的朝向经过一次变换后与原来不同即可判断①；每次翻转杯口朝下的3个杯子，即翻转m次后就能使所有的杯子杯口朝上即可判断②；要使得4个杯口朝下的杯子经过翻转后杯口都朝上，则这4个杯口朝下的杯子翻转的总次数一定是偶数（4个奇数的和），翻转的总次数一定是3的倍数（4个杯子翻转的次数和），由此即可判断③．
【详解】解：∵杯子数为3，杯口朝下的杯子数不为0，且每次同时翻转3个杯子，
∴每次翻转，都总有杯口朝下（上一次翻转结束后杯口朝上的杯子），故①正确；
∵，，
∴只需要每次翻转杯口朝下的3个杯子，即翻转m次后就能使所有的杯子杯口朝上，即最少m次操作就能实现目标，故②正确；
∵杯口朝下的杯子要使经过多次翻转后杯口朝上，那么翻转的次数必须为奇数，
∴要使得4个杯口朝下的杯子经过翻转后杯口都朝上，则这4个杯口朝下的杯子翻转的总次数一定是偶数（4个奇数的和），
又∵每次只翻转3个不同的杯子，
∴翻转的总次数一定是3的倍数（4个杯子翻转的次数和），
∴存在n，例如，A表示杯口朝上，B表示朝下：
原来：ABBBB
第一次变换：AAAAB
第二次变换：ABBAA
第三次变换：AABBB
第四次变换：AAAAA
故③错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，正确理解题意一步步分析每次翻转变换得到的结果是解题的关键．
二、填空题（本题共有8小题，每空2分，共20分）
11. 比较大小：_______.
【答案】＞
【解析】
【分析】负数的大小比较，绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．两个负数，绝对值大的反而小.
【详解】∵
<
∴：.
【点睛】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键.
12. 单项式的系数是________，次数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
13. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．
【答案】0.129
【解析】
【详解】把万分位上的数字7进行四舍五入，求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．
故答案为0.129．
14. 若与互为相反数，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴m+2=0，n-3=0，
∴m=-2，n=3，
∴-6.
故答案为-6.
【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.
15. 若，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】把与的左右两边分别相加，即可得到a-c的值.
【详解】∵，，
∴a-b+b-c=2-5，
∴-3.
故答案为-3.
【点睛】本题考查了求代数式的值，把与的左右两边分别相加是解答本题的关键.
16. 多项式按的降幂排列可以写成________．
【答案】
【解析】
【分析】根据的指数，从大到小排列，即可．
【详解】∵中的指数为；中的指数为；中的指数为；中的指数为；中的指数为
∴多项式按的降幂排列写成：．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握的次数．
17. 已知关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为________．
【答案】0或1
【解析】
【分析】先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
∵关于x的方程的解是正整数，
∴的值为1或3，
∴或，
解得或，
故答案为：0或1．
【点睛】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，正确求出，进而得到的值为1或3是解题的关键．
18. 观察下面的等式：
；
；
；
；
．
设满足上面特征的等式最左边的数为x，则x的最大值是________．并写出此时的等式________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】观察题目所给式子可知，进而得到，再根据绝对值的非负性求出x的最大值即可得到答案．
【详解】解：，
，


…
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴x的最大值为4，
∴此时等式为，
故答案为：4，．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，绝对值的非负性，有理数的减法，正确理解题意找到规律是解题的关键．
三、解答题（第19—23题和29题每小题4分，第24—28题和30题每小题5分，第31题6分，共60分）
19. 计算：．
【答案】－19
【解析】
【分析】先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可．
【详解】解：，
＝-20＋3＋5-7，
＝－27＋8，
＝－19．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：



【点睛】本题考查的是有理数的加减，乘法的混合运算，有理数的分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
23. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，化简代数式，再把，代入化简后的代数式进行求值即可得到答案．
【详解】解：


当，时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的加减运算的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．
25. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以6，得：．．．．．．．．．．．①
去分母，得：．．．．．．．．．．．．②
去括号，得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③
移项，得：．．．．．．．．．．．．．．．．．④
合并同类项，得：．．．．．．．．．．．．．．． ⑤
系数化1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥
上述小明的解题过程从第___步开始出现错误，错误的原因是 ．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】①，等式右边的1没有乘以6，正确解题过程见解析
【解析】
【分析】观察解题步骤可知，在第①步去分母时，等式右边的1没有乘以6，据此按照解一元一次方程的步骤求解即可
【详解】解：观察解题步骤可知，在第①步去分母时，等式右边的1没有乘以6，

方程两边同时乘以6，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程步骤是解题的关键．
26. 已知是方程的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据方程解的定义把代入到原方程中得到关于m的方程，据此求解即可；
（2）根据（1）所求，代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
27. 如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）；
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若，求全部装修完的成本．
【答案】（1）
（2）90000元
【解析】
【分析】（1）根据题意可知住房的总面积=长和宽分别为的客厅的面积+长和宽分别为的厨房的面积+长和宽分别为y，x的卫生间的面积+长和宽分别为的卧室的面积进行求解即可；
（2）把，装修成本为600元/平方米代入代数式即可得花费钱数．
【小问1详解】
解：，
∴小明家住房面积有平方米；
【小问2详解】
解：元，
∴全部装修完的成本为90000元．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和代数式求值，正确表示出房屋面积是解题的关键．
28. 如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．
4


3
x


1
x+1

【答案】求值过程和魔方见解析
【解析】
【分析】根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和相等建立关于x的方程，求出x的值，进而求出同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和，由此完成魔方即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
∴，，
∵，
∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都为15，
∴魔方如下所示：
4
9
2
3
5
7
8
1
6
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，正确根据题意得到关于x的方程是解题的关键．
29. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B，从B到A记为：B→A，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（___，___），C→B（__，___）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A，M→N，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

【答案】（1）3，4；，
（2）10 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）只需要理解从一个点到另一个点需要向左右走几格，向上下走几格即可得到答案；
（2）分别计算出从A到B，从B到C，从C到D的最短路程即可得到答案；
（3）令M→A与M→N对应的数进行相减即可得出
【小问1详解】
解：∵甲虫从A到C要向右一共走3格，向上走4格，
∴A→C，
∵甲虫从C到B只需要向左走2格，
∴C→B，
故答案为：3，4；，；
【小问2详解】
解：甲虫从A到B走过的最短路程为，
从B到C走过的最短路程为；
从C到D走过的最短路程为，
∴该甲虫走过的最短路程为；
【小问3详解】
解：∵M→A，M→N，
∴,，
∴∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，
∴A→N
【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，整式的加减计算，有理数的加法，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
30. 某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．
【答案】（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．
【解析】
【分析】(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答；
(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较．
【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．
31. 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”．

请根据上述规定回答下列问题：
已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”；
（2）若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值；
（3）若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ；
（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）
【答案】（1）一定是 （2）
（3）或3
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案；
（2）根据数轴上两点距离公式求出长，进而求出与之间的关系即可得到答案；
（3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到，据此求解即可；
（4）设上线段的“3倍点”表示的数为n，同（3）求出n的值，再根据这个“3倍点”在线段上进行求解即可．
【小问1详解】
解∵点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x，
∴，
∵，
∴，
∴点C一定是线段的“1倍点”，
故答案为：一定是；
【小问2详解】
解：点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设点D表示的数为m，
∴，
∵点D是线段的“2倍点”，
∴，
∴，
当时，则，解得；
当时，则，此时不满足题意；
当时，则，解得；
综上所述，点D表示的数为或3，
故答案为：或3；
【小问4详解】
解：设上线段的“3倍点”表示的数为n，
同理可得，
当时，则，解得，
∵点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，
∴，
∴；
当时，则不满足题意；
当时，则，解得，
∴，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键．