浙教版七年级上册6.8 余角和补角教案设计

   6．8余角和补角

【教学目标】

1、了解补角和余角的概念

2、理解等角的余角相等，等角的补角相等

3、了解角在解决实际问题中的一些简单应用

【教学重点和难点】

1、   余角和补角的概念和性质

2、   关于余角、补角的性质的应用的说理或综合运用代数知识

【 教学设计】

一、情境引入

 问题1：有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？

问题2：如图：一个破损的直角三角形，已知一个角为α，求另一个锐角的度数.

问题1和问题2位为导入新课准备，引出“互为余角和互为补角”的概念。

教师演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？

同样∠α+∠β与∠AOB重合，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：．

二、探究新知

1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．

用数学式子表示为：

反之；

                            ．

2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．

用数学式子表示为：∠1+∠2=180°，∠1与∠2互补．反之，∠1与∠2互补，∠1+∠2=180°．即∠1＝180°－∠2

3、配套练习：

（1）做一做

①试举出互余、互补角的例子．

   ②30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)

 ③∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？

④如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？

（2）找一找：图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

（3）填一填：

想一想：一个锐角的余角与它的补角有什么关系？

4、师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等

再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？

由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．

强调：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．

三、应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．

例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等, 并说明理由.

解: ∠AOB= ∠COD

理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠

∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠

∠COD +∠BOC=Rt ∠

即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角

∠AOB=∠COD     (同角的余角相等)

例2： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．

由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,

解方程，得 x= 60º

答：这个角的度数为60°．

追问：求这个角的余角的度数。

1．直接求出：90°— 60°= 30°

2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为： 90 + x = 4x

x = 30°

点拨：这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)

小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．

     (2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．

 (3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．

四、巩固练习

练习1　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？哪几对角互补？

解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°，

    ∴∠AOD与∠DOC互余．

    ∵∠AOD＋∠DOB＝180°，

    ∴∠AOD与∠DOB互补．

    ∵∠AOC＋∠COB＝180°，

    ∴∠AOC与∠COB互补．

练习2 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补关系？请说明理由．

解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系．

     ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB

       ＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°，

     ∴∠AOD与∠COB互补．

变式训练1　

如下图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB是直角．

  (1)∠1的余角是______________，∠AOB的余角是______________，∠DOE的补角________．

  (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数____________

五、小结

六、作业：见作业本