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2020-2021学年第四章 一次函数4 一次函数的应用巩固练习
展开这是一份2020-2021学年第四章 一次函数4 一次函数的应用巩固练习,共21页。试卷主要包含了75 .等内容,欢迎下载使用。
4.4一次函数的应用
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021•重庆)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度(单位:与无人机上升的时间(单位:之间的关系如图所示.下列说法正确的是
A.时,两架无人机都上升了
B.时,两架无人机的高度差为
C.乙无人机上升的速度为
D.时,甲无人机距离地面的高度是
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以计算出甲、乙两架无人机的速度,然后即可判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
【解答】解:由图象可得,
时,甲无人机上升了,乙无人机上升了,故选项错误;
甲无人机的速度为:,乙无人机的速度为:,故选项错误;
则时,两架无人机的高度差为:,故选项正确;
时,甲无人机距离地面的高度是,故选项错误;
故选:.
2.(2020秋•广水市期末)如图所示,、分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中和分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑
A. B. C. D.
【分析】根据函数图象中的数据,可以分别求得快者和慢者的速度,然后作差即可解答本题.
【解答】解:由图象可得,
快者的速度为:,
慢者的速度为:,
,
即快者比慢者每秒多跑,
故选:.
3.(2021•武汉模拟)甲、乙两人相约从地到地,甲骑自行车先行,乙开车,两人均在同一路线上匀速行驶,乙到地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离(千米)与甲行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示,则乙从地到地所用的时间为
A.0.25小时 B.0.5小时 C.1小时 D.2.5小时
【分析】根据速度路程时间,可求甲骑自行车的速度为千米小时,根据乙出发0.25小时追上甲,设乙速度为千米小时,列方程求出乙速度,设追上后到达地的时间是小时,根据追击路程列方程求解,再把两个时间相加即可求解.
【解答】解:由图像可得:甲骑自行车的速度为千米小时,乙出发0.25小时追上甲,
设乙速度为千米小时,
,
解得:,
乙速度为50千米小时,
设追上后到达地的时间是,
,
解得:,
乙从地到地所用的时间为(小时),
故选:.
4.(2021春•重庆期末)一天,小亮从家出发匀速步行去图书馆借书.几分钟后,在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡,于是爸爸骑自行车去追小亮,爸爸追上小亮后以原速的一半回家.小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆,并在从家出发后32分钟到达图书馆(小亮与爸爸交接时间忽略不计).两人相距的距离(米与小亮步行所用时间(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是
A.小亮的步行速度是40米分
B.小亮爸爸回家的速度80米分
C.小亮出发了10分后爸爸才出发
D.当爸爸回到家时,小亮离图书馆的距离320米
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以先计算出小亮的速度,从而可以判断;再根据爸爸追上小亮后以原速的一半回家和图象中的数据,可以得到爸爸回家的速度和小亮出发多少时间后爸爸才出发,从而可以判断和,然后再计算出当爸爸回到家时,小亮离图书馆的距离,即可判断.
【解答】解:由图象可知,
小亮步行的速度为(米分),故选项正确;
爸爸回家用的时间为,则爸爸从家到追上小亮用的时间为,
小亮爸爸回家的速度是:(米分),故选项正确;
小亮出发了后爸爸才出发,故选项错误;
当爸爸回到家时,小亮离图书馆的距离(米,故选项正确;
故选:.
5.(2021春•渝北区期末)已知地、地、医院在同一直线上,甲从地、乙从地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗,甲和乙出发2分钟后第一次相遇,第一次相遇后不久甲的自行车出现故障,甲立即改为步行(中间耽搁时间忽略不计),甲比乙晚2分钟到达该医院,设甲、乙两人与地的距离为米,甲行驶的时间为分钟,与之间的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是
A.甲骑车速度为250米分,甲步行速度为100米分
B.,两地之间的距离为200米
C.甲和乙第二次相遇时,离医院还有600米的路程
D.甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确.
【解答】解:由图象可得,
乙骑车的速度为:(米分),
甲骑车速度为:(米分),甲步行速度为:(米分),故选项不符合题意;
、两地的距离为200米,故选项不符合题意;
甲和乙第二次相遇的时间为分钟,
,
解得,故选项符合题意,
甲和乙第二次相遇时,离医院的路程是:(米,故选项不符合题意;
故选:.
6.(2020春•单县期末)、两地相距20千米,甲、乙两人都从地去地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系.下列说法错误的是
A.乙晚出发1小时 B.乙出发3小时后追上甲
C.甲的速度是4千米小时 D.乙先到达地
【分析】根据函数图象中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
【解答】解:由图象可得,
乙晚出发1小时,故选项正确;
乙出发小时追上甲,故选项错误;
甲的速度是(千米小时),故选项正确;
乙先到达地,故选项正确;
故选:.
7.(2020•临清市二模)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息有:
①甲队挖掘时,用了;
②挖掘时甲队比乙队多挖了;
③乙队比甲队多挖时,所对应的时间为和;
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,.
其中错误的是
A.① B.② C.③ D.④
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图象可得,
甲队的速度为:(米小时),故甲队挖掘时,用时,故①正确;
当时,乙队的速度为:(米小时),
故挖掘时甲队比乙队多挖了,故②正确;
当时,乙队的速度为:(米小时),
设乙队比甲队多挖时,所对应的时间为,
当时,令,得,
当时,令,得,
故③错误;
当当时,令,得,故④正确;
故选:.
8.(2020•硚口区模拟)甲,乙两车从出发前往城,在整个行程中,甲、乙两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示,则下列结论:
①,两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米;
④当甲、乙两车相距20千米时,或8.
其中正确的结论个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据整个行程中,汽车离开城的距离与时刻的对应关系,即可得到正确结论.
【解答】解:①由题可得,,两城相距300千米,故①正确;
②由图可得,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故②正确;
③甲车的平均速度为,乙车的平均速度为,所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确;
④相遇前:,解得;
相遇后:,解得.
当乙到底城后,;
甲车出发20分钟,即时,甲、乙两车相距20千米.
即当甲、乙两车相距20千米时,或8或或.
故④错误.
即正的结论个数为3个.
故选:.
9.(2020春•临海市期末)甲、乙两人进行1500米比赛,在比赛过程中,两人所跑的路程(米与所用的时间(分的函数关系如图所示,则下列说法正确的是
A.甲先到达终点
B.跑到两分钟时,两人相距200米
C.甲的速度随时间增大而增大
D.起跑两分钟后,甲的速度大于乙的速度
【分析】根据函数图象中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图象可得,
乙先到达终点,故选项错误;
甲的速度为:(米分),故当跑到两分钟时,两人相距(米,故选项正确;
甲的速度保持不变,故选项错误;
起跑两分钟后,乙的速度大于甲的速度,故选项错误;
故选:.
10.(2020•阿城区模拟)小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练,他们从同一地点出发,先到达终点的人原地休息,已知小明先出发2秒,在跑步的过程中,小明和小亮的距离(米与小亮出发的时间(秒之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是
A.小明的速度是4米秒
B.小亮出发100秒时到达终点
C.小明出发125秒时到达了终点
D.小亮出发20秒时,小亮在小明前方10米
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图可得,
小明的速度为(米秒),故选项正确;
小亮出发100秒时到达终点,故选项正确;
小明出发秒时到达终点,故选项正确;
小亮出发20秒时,小明走的路程是(米,小亮走的路程是(米,此时小亮在小明前方米处,
故选项错误;
故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2021•铁西区模拟)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量与时间之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为 3.75 .
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以先求出进水量,然后再根据图象中的数据,即可求得出水量,本题得以解决.
【解答】解:由图象可得,
每分钟的进水量为:,
每分钟的出水量为:,
故答案为:3.75.
12.(2019•沙坪坝区校级模拟)甲乙两人分别从、两地相向而行,甲先走3分钟后乙才开始行走,甲到达地后立即停止,乙到达地后立即以另一速度返回地.在整个行驶的过程中,两人保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人之间的距离(米与乙出发的时间(分钟)的函数关系如图所示.当甲到达地时,则乙距离地的时间还需要 11 分钟.
【分析】在乙出发后18分钟两车相遇,两车相遇后,又经过分钟,两车之间的距离达到最大1400米,可以求出两车的速度和为:米分,说明此时乙车已到地,于是可以得到:甲从开始到第一次相遇地点用时分,而乙用14分,因此甲的速度是乙的,根据速度和是100米分,可求出乙车的速度为60米分,甲车速度为40米分;两地的路程为:米,当乙到地时,甲距地还有米,因此甲到地需要分,乙以另一速度返回13分走的路程米,所以返回速度为米,到地还要分.
【解答】解:两车的速度和为:米分,
甲从开始到第一次相遇地点用时分,而乙相遇后只用14分,因此甲的速度是乙的,
甲速度为米分,乙的速度为米分,
两地的路程为:米,
当乙到地时,甲距地还有米,
因此甲到地需要分,
乙以另一速度返回13分走的路程米,
所以返回速度为米,
到地还要分.
故答案为:11
13.(2020秋•青山区期末)甲、乙两人分别从,两地同时出发,相向而行,匀速前往地、地,两人相遇时停留了,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示.有下列说法:①,之间的距离为;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③;④.以上结论正确的有 ①②③ .(填序号)
【分析】①由时,可得出、之间的距离为,结论①正确;②根据速度路程时间可求出乙的速度,再根据甲的速度路程时间乙的速度可求出甲的速度,二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍,结论②正确;③根据路程二者速度和运动时间,即可求出,结论③正确;④根据甲走完全程所需时间两地间的距离甲的速度,即可求出,结论④错误.综上即可得出结论.
【解答】解:①当时,,
、之间的距离为,结论①正确;
②乙的速度为,
甲的速度为,
,
乙行走的速度是甲的1.5倍,结论②正确;
③,结论③正确;
④,结论④错误.
故结论正确的有①②③,
故答案为:①②③.
14.(2021春•召陵区期末)一列慢车从地驶往地,一列快车从地驶往地,两车同时出发,分别驶向目的地后停止.如图,折线表示两车之间的距离(千米)与慢车行驶时间(小时)之间的关系,求当快车到达地时,慢车与地的距离为 400 千米.
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度,从而可以计算出快车到达所用的时间,进而得到当快车到达地时,慢车与地的距离.
【解答】解:由图象可得,
慢车的速度为:(千米小时),
快车的速度为:(千米小时),
则快车到达地的所用的时间为:(小时),
故当快车到达地时,慢车与地的距离为:(千米),
故答案为:400.
15.(2019秋•九龙坡区校级期末)甲、乙两车沿同一笔直线路从地出发到地,分别以一定的速度匀速行驶.途中甲车发生故障,修车耗时12分钟,从开始修车到修车结束,甲、乙两车之间的距离减少一半,随后,甲车降低车速继续前行(仍保持匀速前行),行驶一段时间后乙车提速继续前行,最后甲、乙同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示,求乙车提速后经过 15 分钟到达地.
【分析】根据“修车耗时12分钟,从开始修车到修车结束,甲、乙两车之间的距离减少一半”,可知乙用12分钟,行驶的路程为,因此可求出乙原来的速度,由于“甲修车后降低速度”从图象上看,两车之间的距离不变,说明甲车后来的速度与乙车原速度相同,均为千米时,乙车提速后的速度为千米时,再根据追及问题的数量关系求出答案即可.
【解答】解:根据题意可知,乙用12分钟,行驶的路程为,因此乙原来的速度为千米时,
乙提速后的速度为千米时,
甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为千米时,
因此乙车提速后,到达地的时间为:(时(分钟),
故答案为:15.
16.(2020•市中区校级模拟)有两段长度相等的路面,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工,甲、乙两个施工队铺设路面的长度(米与施工时间(时的函数关系的部分图象如图所示.下列四种说法:
①施工2小时,甲队的施工速度比乙队的施工速度快;
②施工4小时,甲、乙两队施工的长度相同;
③施工6小时,甲队比乙队多施工了10米;
④如果甲队施工速度不变,乙队在施工6小时后,施工速度增加到每小时12米,结果两队同时完成铺设任务,则路面铺设任务的长度为110米.
其中正确的有 ②③④ .
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图象可得,
施工2小时,甲队的施工速度比乙队的施工速度慢,故①错误;
甲的施工速度为:(米时),当时,乙的施工速度为:(米时),
施工4小时,甲队施工(米,乙队施工(米,故②正确;
施工6小时,甲队比乙队多施工了(米,故③正确;
设路面铺设任务的长度为米,
,
解得,,
即路面铺设任务的长度为110米,故④正确;
故答案为:②③④.
17.(2020•阜新)甲、乙两人沿笔直公路匀速由地到地,甲先出发30分钟,到达地后原路原速返回与乙在地相遇.甲的速度比乙的速度快,甲、乙两人与地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示,则,两地的距离为 73 (结果精确到.
【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及、两地之间的距离,进而得出乙行驶的速度,然后求出两人相遇的时间,即可求出,两地的距离.
【解答】解:由题意可知,甲行驶的速度为:,、两地之间的距离为:,
乙的速度为:,
,
即乙出发小时后与甲相遇,
所以,两地的距离为:.
故答案为:73.
18.(2020春•富县期末)甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛,两队在比赛过程中的路程(米与时间(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论:
①甲队率先到达终点;
②甲队比乙队多划200米路程;
③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟;
④比赛过程中当时,乙队的速度比甲队的速度快.
其中正确的结论有 1 个.
【分析】根据函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图象可得,
乙队率先到达终点,故①错误;
甲队和乙队划的路程一样,都是1000米,故②错误;
划完全程乙队比甲队少用(分钟),故③正确;
比赛过程中当时,乙队的速度比甲队的速度慢,故④错误;
故答案为:1.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021春•榆林期末)为了体验大学校园文化,小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大,当他骑了一段路时,想起要帮在交大读书的张浩买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往交大,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小华家离西安交大的距离是多少?
(2)小华在新华书店停留了多长时间?
(3)买到书后,小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少?
(4)本次去西安交大途中,小华一共行驶了多少米?
【分析】(1)根据函数图象,可知小华家离西安交大的距离是4800米;
(2)由函数图象可知,分钟的路程没变,所以小华在新华书店停留了
(3)小华从新华书店去西安交大的路程为米,所用时间为分钟,根据速度路程时间,即可解答;
(4)根据函数图象,可知本次去西安交大途中,小华一共行驶的路程.
【解答】解:(1)根据函数图象,可知小华家离西安交大的距离是4800米;
(2)(分钟).
所以小华在新华书店停留了8分钟;
(3)小华从新华书店去西安交大的路程为米,所用时间为分钟,
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是:(米分);
(4)根据函数图象,小华一共行驶了(米.
20.(2021春•沈河区期中)小明家距离学校8千米.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现故障,他于原地修车,车修好后,立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过程中骑行的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系,请根据图象,解答下列问题:
(1)小明骑行了 3 千米时,自行车出现故障;修车用了 分钟;
(2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米分,修好车后骑行的平均速度为 千米分;
(3)若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行,与他实际所用时间相比,将早到或晚到学校多少分钟?
【分析】(1)根据自行车出现故障后路程不变解答,修车的时间等于路程不变的时间;
(2)利用速度路程时间分别列式计算即可得解;
(3)求出未出故障需用的时间,然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断.
【解答】解:(1)由图可知,小明行了3千米时,自行车出现故障,
修车用了(分钟);
故答案为:3;5;
(2)修车前速度:(千米分),
修车后速度:(千米分);
故答案为:0.3;;
(3)(分钟),
(分钟),
故他比实际情况早到分钟.
21.(2021春•汝州市期末)新冠病毒防疫期间,草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险,建议顾客选择微信支付,尽量不使用现金,早上开始营业前,他查看了自己的微信零钱;销售完后,他又一次查看了微信零钱,由于草莓所剩不多,他想早点卖完回家,于是每千克降价10元销售,很快销售一空,小钱弟弟根据小钱的微信零钱(元与销售草莓数量之间的关系绘制了下列图象,请你根据以上信息回答下列问题:
(1)图象中点表示的意义是什么?
(2)降价前草莓每千克售价多少元?
(3)小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元?
【分析】(1)根据图象解答;
(2)根据销售草莓后,小钱的微信零钱为650元解答;
(3)求出降价后草莓每千克售价,计算即可.
【解答】解:(1)由图象可知,小钱开始营业前微信零钱有50元;
(2)由图象可知,销售草莓后,小钱的微信零钱为650元,
销售草莓,销售收入为元,
降价前草莓每千克售价为:(元;
(3)降价后草莓每千克售价为:元,
小钱卖完所有草莓微信零钱为:(元,
答:小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元.
22.(2020春•凌海市期末)甲、乙两人沿相同的路线骑行由地到地,骑行过程中路程与时间关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题:
(1)甲、乙两人谁先到达终点?先到多长时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)
(4)当甲、乙两人途中相遇时,直接写出相遇地与地的距离.
【分析】(1)根据图象解答即可;
(2)根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题;
(3)结合图形可知他们都在行驶的时间段;
(4)根据图象解答即可.
【解答】解:由图象可知:
(1)甲先到达终点,先到5分钟;
(2)甲的行驶速度为:(千米分);
乙的行驶速度为:(千米分);
(3)在乙出发后5分钟到25分钟,两人均行驶在途中;
(4)当甲、乙两人途中相遇时,相遇地与地的距离为3千米.
23.(2020春•竞秀区期末)某地举行龙舟赛,甲、乙两队在比赛时,路程(米与时间(分钟)的函数图象如图所示,根据函数图象填空和解答问题:
(1)最先到达终点的是 乙 队,比另一队领先 分钟到达;
(2)在比赛过程中,甲队的速度始终保持为 米分;而乙队在第 分钟后第一次加速,速度变为 米分,在第 分钟后第二次加速;
(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由.
【分析】(1)由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论;
(2)由路程时间就可以求出甲的速度,由函数图象就可以得出变速的时间及速度;
(3)先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间,与甲的时间比较就可以得出结论.
【解答】解:(1)由函数图象得:
最先到达终点的是乙队,比另一队领先分钟到达.
故答案为:乙,1;
(2)由函数图象得:
甲的速度为:米分,而乙队在第2分钟后第一次加速,其速度为米分,第4分钟后第二次加速.
故答案为:150,2,150,4;
(3)乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为
,
乙队走完全程的时间为分钟.
甲队行驶完全程需要的时间是6分钟.,
甲先到达终点.
24.(2021春•招远市期末)小明和小华是姐弟俩,某日早晨,小明先从家出发去学校,走了一段后,在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识,小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识,于是停下来加入了志愿者队伍,后来发现上课时间快到了,就开始跑步上学,恰好在赶到学校;小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校,速度一直保持不变,也恰好在赶到学校,他们从家到学校已走的路程(米和所用时间(分钟)的关系图如图所示,请结合图中信息解答下列问题:
(1)小明家和学校的距离是 1280 米;小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 分钟;
(2)分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度;
(3)求小华在广场看到小明时是几点几分?
(4)如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后,继续以之前的速度去往学校,假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟,在保证不迟到(不超过的情况下,通过计算求小明最多可以讲解几次?(结果保留整数)
【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得.
【解答】解:(1)由图象可知,小明家和学校的距离是1280米;
小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是:(分钟);
故答案为:1280;6;
(2)小华的速度为:(米分),
小明从广场跑去学校的速度为:(米分);
(3)(分,(分,
答:小华在广场看到小明时是;
(4)(分,
(分,
,
答:在保证不迟到的情况下,小明最多可以讲解1次.
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