福建省龙岩市第二中学2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市第二中学2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省龙岩二中九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分,共40分)
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
4．二次函数y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（，0）
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
6．点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（4，﹣3），则点B的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
8．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1﹣x）2＝121 B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣x）2＝100 D．100（1+x）2＝121
9．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
10．小明从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①a＝b；②b2﹣4ac＝0；③ab＞0；④a+b+c＜0；⑤b+2c＞0．你认为正确信息的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共有6小题，每空4分，共24分）
11．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该抛物线的顶点坐标是　 　．
12．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣4等于 　 　．
13．已知是二次函数，则m的值为 　 　．
14．已知二次函数图象经过点（3，4）和（7，4），那么该二次函数图象的对称轴是直线　 　．
15．如果抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有公共点，则m的取值范围是　 　．
16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是　 　．
三、解答题（本大题共有7小题，共86分）
17．解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣1；
（2）x2＝3x﹣2．
18．先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x＝．
19．已知抛物线的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求此二次函数的解析式．
20．已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问：
（1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
（2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
21．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是　 　；点C2的坐标是　 　；
（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）　 　．

22．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

24．2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
55
60
销售量y（千克）
100
90
80
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
25．如图，抛物线y＝x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y＝kx+b的图象过点A，C．
（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；
（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分,共40分)
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝1
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、y2+x＝1是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、x2﹣1＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【分析】利用二次函数图象平移规律，上加下减进而得出即可．
解：抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线解析式为：y＝x2﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
4．二次函数y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（，0）
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解：二次函数y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项．
解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
6．点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（4，﹣3），则点B的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（4，﹣3），则点B的坐标是（﹣4，3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【分析】将x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，解之求得a的值，在根据一元二次方程的定义求解可得．
解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，
解得：a＝1或a＝﹣1，
∵a﹣1≠0，即a≠1，
∴a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
8．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1﹣x）2＝121 B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣x）2＝100 D．100（1+x）2＝121
【分析】可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格×（1+提价的百分率）＝121，把相应数值代入即可求解．
解：设平均每次提价的百分率为x，
第一次提价后的价格为100（1+x），
连续两次提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为100（1+x）×（1+x），
则列出的方程是100（1+x）2＝121．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b是解决问题的关键．
9．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣，然后比较三个点都直线x＝﹣的远近得到a、b、c的大小关系．
解：∵y＝x2+x+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），
∴点（3，c）离直线x＝﹣最远，（﹣1，﹣b）离直线x＝﹣最近，
∴c＞a＞b；
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
10．小明从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①a＝b；②b2﹣4ac＝0；③ab＞0；④a+b+c＜0；⑤b+2c＞0．你认为正确信息的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断．
解：①如图，∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴对称轴x＝﹣＝﹣，
∴a＝b，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于两点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
③∵对称轴x＝﹣＝﹣，a＜0，
∴b＝a＜0，
∴ab＞0，故③正确；
④如图，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故④正确；
⑤如图，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，
∵a＝b，
∴3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0，故⑤正确；
综上，正确的结论有①③④⑤，共4个．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题．
二、填空题（本大题共有6小题，每空4分，共24分）
11．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该抛物线的顶点坐标是　（2，1）　．
【分析】根据顶点式可直接得到顶点坐标．
解：∵y＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
12．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣4等于 　﹣1　．
【分析】将m代入原方程即可求m2﹣m﹣4的值．
解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0可得：m2﹣m﹣3＝0，
所以m2﹣m＝3，
所以m2﹣m﹣4＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把（m2﹣m）当成一个整体．利用了整体的思想．
13．已知是二次函数，则m的值为 　﹣1　．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．
解：根据题意得：，
解得：，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的定义，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
14．已知二次函数图象经过点（3，4）和（7，4），那么该二次函数图象的对称轴是直线　x＝5　．
【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，可以得到该二次函数的图象对称轴．
解：∵二次函数图象经过点（3，4）和（7，4），
∴该二次函数的图象对称轴为直线：x＝＝5，
故答案为：x＝5．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．
15．如果抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有公共点，则m的取值范围是　m≤1　．
【分析】根据抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有公共点，可以得到（﹣2）2﹣4×1×m≥0，从而可以得到m的取值范围．
解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有公共点，
∴（﹣2）2﹣4×1×m≥0，
解得m≤1，
故答案为：m≤1．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是　1　．
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据min的定义解答即可．
解：联立，
解得，，
所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键．
三、解答题（本大题共有7小题，共86分）
17．解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣1；
（2）x2＝3x﹣2．
【分析】（1）先将原方程化简整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答；
（2）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
解：（1）x（x﹣3）＝x﹣1，
整理得：x2﹣4x+1＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×1
＝16﹣4
＝12＞0，
∴x＝＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x2＝3x﹣2，
整理得：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x
＝x2+x+x2﹣1﹣x
＝2x2﹣1，
当x＝时，原式＝2×（）2﹣1
＝2×3﹣1
＝5．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．已知抛物线的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求此二次函数的解析式．
【分析】设抛物线顶点式解析式y＝a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．
解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），
∴设抛物线解析式y＝a（x+2）2+3，
将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3＝0，
解得a＝﹣3，
所以，抛物线解析式为y＝﹣3（x+2）2+3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．
20．已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问：
（1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
（2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
【分析】（1）根据方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：（1）由题意，得
m2﹣1＝1，
解得m＝，
当m＝时，该方程是一元一次方程；
m﹣＝0，解得m＝，
当m＝时，该方程是一元一次方程；
m2﹣1＝0，解得m＝±1，
m＝±1时，该方程是一元一次方程；
（2）由题意，得
m2﹣1＝2且m﹣≠0，
解得m＝﹣，
当m＝﹣时，该方程是关于x的一元二次方程．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
21．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是　（1，4）　；点C2的坐标是　（1，﹣4）　；
（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）　是　．

【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．
解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．
故答案为：（1，4），（1，﹣4）；

（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．
故答案为：是．

【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可；
（2）利用根与系数的关系求出两根之和，将一个根代入计算即可求出另一根．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1；
（2）设方程另一根为a，
由根与系数的关系可得：2+a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
则方程的另一根为﹣4．
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，利用抛物线的解析式解答即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论分别求出线段AB，OC的长度，利用三角形的面积公式解答即可．
解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得：x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∴△ABC的面积＝AB•OC＝4×3＝6．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与性质，抛物线与x轴，y轴的交点，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
24．2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
55
60
销售量y（千克）
100
90
80
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
解：（1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，
得：，
解得：，
∴y＝﹣2x+200；
（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵40≤x≤65，
∴当x＝65时，W取得最大值为1750，
答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
25．如图，抛物线y＝x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y＝kx+b的图象过点A，C．
（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；
（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）首先把y＝x2+4x+3化成顶点坐标式，即可求出抛物线的对称轴，求出点A、点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足条件的x的取值范围；
（3）分别讨论点P在第一象限、第二象限以及第四象限三种情况，利用平行四边形的特征求出点P的坐标．
解：（1）∵y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣3＝（x+2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，
令y＝x2+4x+3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则，
解得k＝1，b＝3，
∴一次函数解析式为y＝x+3；
（2）根据图象可知，当﹣3＜x＜0时kx+b＞x2+4x+3；
（3）存在点P，共有三种情况：
如图1，当P点在第一象限时，

PC∥AB，且AB＝PC，
∵AB＝2，
∴PC＝2，
∵点C坐标为（0，3），
∴点P坐标为（2，3）；
如图2，当点P位于第二象限时，

PC∥AB，且AB＝PC，
∵AB＝2，
∴PC＝2，
∵点C坐标为（0，3），
∴点P坐标为（﹣2，3）；
如图3，当点P位于第三象限时，

∵四边形APBC是平行四边形，
∴AP∥BC，AP＝BC，
∴线段AP可以看成BC向下平移3个单位向左平移3个单位得到，
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴点P坐标为（﹣4，﹣3）；
综上所述，点P坐标为（2，3）或（﹣2，3）或（﹣4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到二次函数的性质、直线与抛物线的交点问题、平行四边形的判定与性质等知识，解答此题需要根据平行四边形的特征进行分类讨论，此题难度不大．