广东省汕头市龙湖区汕头市龙湖实验中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

龙湖实验中学2022－2023学年上学期第2次阶段检测试卷

初三数学

（温馨提示：本卷满分120分，时间90分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、下面图形中，是中心对称图形的是（    ）

 A．    B.     C.      D. 

2、已知点A(m，3)与点B(－1，n)关于原点对称，则m＋n的值为(     )

A．4     B．－4     C．－2     D．2

3、二次函数的顶点坐标是 （       ）

A. （2，1） B. （1，2）   C. （1，2）    D.（ 1，-2）

4、已知是一元二次方程的一个根，则的另一个根是（      ）

A.  B.          C. 1 D. -1

5、如右图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方

向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′ 的大小为（     ）

A．42°           B．48°         C．52°      D．58°

6、如右下图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（    ）

A.30°          B. 10°          C. 15°          D. 20°

7、如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致是(　　)

8、用直角钢尺检查下列工件是否恰好是半圆环形，则根据图示情况，肯定是半圆环形的工件是(　　)

9、若x1，x2是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2＋x1x2的值是（   ）

A.5          B. 1          C. -1          D. -5

10、已知抛物线，为常数，，且，其对称轴在轴右侧．

有下列结论：① ；② 方程有两个不相等的实数根；

③ 该抛物线经过定点（－1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（     ）

A.0             B.1           C.2           D.3

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11、若抛物线经过点 A-2,0 和点 B 4,0 ，则这条抛物线的对称轴是直线__________．

12、若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．

13、将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是          .

14. 如下左图，△ABC在平面直角坐标系中的位置，且A(5,5)，将其绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标是         ,旋转角是          度.

15、如下右图，在正方形ABCD中，AB=6,点E是以BC为直径的圆上的点,连接DE，

将线段DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接CF，则线段CF的最大值与最小值的和             .

三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16、解方程：x(x－6)＝8(6－x)

17、用配方法求抛物线的对称轴，顶点坐标．

18、如图所示，一装有部分油的圆柱形油罐的横截面．若油面宽AB＝80cm，油的最大深度为20 cm， （1）用尺规作图（保留作图痕迹，不用证明），找出圆心O；

（2）求该油罐横截面的半径.

四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19、如图，抛物线y1＝(x－2)2＋m与y轴交于点C，与直线y2＝kx＋b交于点A(1，0)，B，已知点B与点C关于抛物线的对称轴对称．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出满足不等式(x－2)2＋m－kx－b>0的x的取值范围.

20、某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

21、一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求铅球出手时距地面的高度．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22、如图1，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC.

（1）求证：AB＝AC；

（2）若△ABC为等边三角形，则∠EDA＝      度；（直接写答案）

(3)如图2，若CD为直径，过A点作AE⊥BD于E,且DB=AE＝2，求⊙O的半径.

23、已知抛物线 过点，，．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

(3)若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°，求点Q的坐标．