广东省深圳市南山区前海港湾学校2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

南山区前海港湾学校2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．9，13，15 B．3，3， C．15，9，17 D．3，4，5

2．下列各数中是无理数的是（　　）

A．2π B．0.3333 C．0 D．－0.1010010001

3．等于（　　）

A．±4 B．4 C．±4 D．4

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．＝±3 B．÷＝5 C．·＝2 D．3＋＝3

5．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（　　）

A．－3，2 B．3，－2 C．－3，－2 D．3，2

6．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y＝x2 B．9x－1 C．y＝2x＋3 D．y＝

9．若点A（a，b）在第一象限，则点B（ab，－a2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．细心观察图形，可以计算出：

OA2＝＝＝，

OA3＝＝＝，

OA4＝＝＝＝2，

……

OAn＝＝＝．则△OA8A9的周长＝（　　）

A．＋ B．2＋4 C．2 D．3＋3

二．填空题（每题3分，共15分）

11．的平方根是　   　．

12．比较大小：　   　．（填＞，＜，＝）

13．有一个水池，水面是一个边长为10m的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1m，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度是　   　m．

14．在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝　   　．

15．观察下列运算过程：

请运用上面的运算方法计算：

＋…＋＋＝　   　．

三．解答题（共55分）

16．（8分）计算：

（1）(－)÷；  （2）＋－4．

17．（6分）先化简，后求值：（a＋）（a－）－a（a－2），其中a＝＋1．

18．（8分）已知A（1，－1），B（－1，4），C（－3，1）．

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC（每个小正方形的边长为1）；

（2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；

（3）连接BE，BF，求△BEF的面积．

19．（8分）已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－2的算术平方根是4，求4a－3b的值．

20．（7分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

21．（9分）阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝．

例如，如图1，M（3，1），N（1，－2），则MN＝＝．

【直接应用】

（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB＝，OB与x轴正半轴的夹角是45°．

①求点B的坐标；

②试判断△ABO的形状．

22．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（1）直接写出点B和点C的坐标B（　   　，　   　）、C（　   　，　   　）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；

（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．选：D．

2．选：A．

3．选：D．

4．选：B．

5．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（　　）

A．－3，2 B．3，－2 C．－3，－2 D．3，2

【解答】解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝－3，n＝－2，

故选：C．

6．选：D．

7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

B、＝，与，是同类二次根式，故该选项符合题意；

C、＝2，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

D、＝＝，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

故选：B．

8．选：C．

9．选：D ．

10．选：B ．

二．填空题

11．答案为：±2．

12．答案为：＜．

13．答案是：12．

14．在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝　－1或－2　．

【解答】解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴2a＋3＝1或2a＋3＝－1，

解得a＝－1或a＝－2．

故答案为：－1或－2．

15．答案为．

三．解答题

16．【解答】解：（1）原式＝1；

（2）原式＝3＋5－2＝6．

17．【解答】解：原式＝a2－5－a2＋2a＝2a－5，

当a＝＋1时，原式＝2×（＋1）－5＝2－3．

18．已知A（1，－1），B（－1，4），C（－3，1）．

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC（每个小正方形的边长为1）；

（2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；

（3）连接BE，BF，求△BEF的面积．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△DEF即为所求；

（3）如图，S△BEF＝×2×3＝3．

19．【解答】解：∵（±3）2＝9，42＝16，

∴2a+1＝9，3a+2b﹣2＝16，解得a＝4，b＝3，

∴4a﹣3b＝4×4﹣3×3＝7．

20．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

【解答】解：在Rt△ACB中，

AC2＋BC2＝AB2，

设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x－1）m，

故x2＝42＋（x－1）2，

解得：x＝8.5，

答：绳索AD的长度是8.5m．

21．阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝．

例如，如图1，M（3，1），N（1，－2），则MN＝＝．

【直接应用】

（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB＝，OB与x轴正半轴的夹角是45°．

①求点B的坐标；

②试判断△ABO的形状．

【解答】解：（1）∵P（2，－3），Q（－1，3），

∴PQ＝＝3；

（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，

∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，

∴∠FOB＝∠OBF＝45°，

∵OB＝，

∴OF＝BF＝1，

∴B（1，－1）；

②∵A（－1，－3），B（1，－1），

∴OA＝＝，AB＝＝2，

∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，

∴AB2＋OB2＝OA2，

∴△ABO是直角三角形．

22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（1）直接写出点B和点C的坐标B（　0　，　6　）、C（　8　，　0　）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；

（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），

故答案为：0、6，8、0；

（2）当点P在线段BA上时，

由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6

∵AP＝AB－BP，BP＝2t，

∴AP＝8－2t（0≤t＜4）；

当点P在线段AC上时，

∴AP＝点P走过的路程－AB＝2t－8（4≤t≤7）．

（3）存在两个符合条件的t值，

当点P在线段BA上时

∵S△APD＝AP•AC ＝S四边形ABOC＝AB•AC

∴（8－2t）×6＝×8×6，

       解得：t＝3＜4，

当点P在线段AC上时，

∵S△APD＝AP•CD＝S四边形ABOC

∴（2t－8）×6＝×8×6，

解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时，S△APD＝S四边形ABOC