吉林省吉林市永吉县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期质量监测试卷

九年级数学

本试卷包括六道大题，共26小题，共8页，满分120分。考试时间120分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

 1．中心对称图形的形状通常是匀称美观的，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称

    图形，下列图形中不是中心对称图形的是                   （    ）

 2．我们知道，一元二次方程的一般形式为．对于一元二次方程中的a，b，c，确定正确的是                             （    ）

    A．a=3，b=，c=              B．a=3，b=8，c=10 

    C．a=3，b=8， c= D．，，

 3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论

①∠1=∠4，②∠2=∠7，③∠3=∠6，④∠5=∠8中，正确的有             （  　）

A．1个         

B．2个         

C．3个     

D．4个

4．将抛物线平移后，得到抛物线，则平移方式为 （    ）

 A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度  

 B．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 

 C．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 

 D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度                                   

 5．下列四个方程中，有两个相等的实数根的是                               （  　）

A．        B．  

C．       D．

 6．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，若点A的坐标为（，0），对称轴为直线，则下列结论错误的为                  （  　）  　　　　　　　　　　　　 　　

A．   

B．点B（2，0）   

C．

D．二次函数的最大值为                                                       

二、填空题（每小题3分，共24分）

 7．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____________．

 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是________（写出符合一个值即可）．

 9．若点A（a，1）与点A’（5，b）关于原点对称，则a+b的值为________．

10．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________．

11．如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，经过点P

作⊙O的切线，点C为切点，连接OC，BC．若∠P=50°，

则∠B的度数为___________．

12．有一人患了流感，经过两轮传染后共121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为_______________________．

13．如图，在⊙O上顺次取点A，P，B，C，连接OA，OB，OC，PB，PC．

若∠AOB=100°，∠AOC=30°，则∠P的度数为______．                                     　　　　　　　　　　　　 　　   

14．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（，0），连接AB．若将△OAB绕

点A逆时针旋转90°得到△ABʹOʹ，点Bʹ 恰为抛物线的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段CD的长为　　　　　．                                                                                                                                                                                  

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．    

16．已知抛物线．

   （1）其开口方向为____________．

   （2）顶点坐标为______________．

 （3）当x___________时，y随x的增大而增大．

   （4）最______（填“大”或“小”）为________．

17．如图，在⊙O中，弦AB=8 cm，OE⊥AB于E，OE=3 cm，求⊙O的半径．

18．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200 kg，2012年平均每公顷产8 712 kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．

四、解答题（每题7分，共28分）

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

   （2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．

（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3B3C3．

   （4）△ABC的面积为__________．

20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△CDE，连接AD，∠B=60°．

   （1）旋转中心为________．

   （2）点B的对应点是_______．

   （3）求∠1的度数．

21．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．

   （1）求飞机着陆后滑行多远才能停下来？

   （2）下列图象能正确反映题中情景的是_________（填序号）．

22．用长为8 m的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框．设窗框的宽为x m（铝合金

材料的宽度忽略不计），面积为y m2．

   （1）求窗框的面积为y与窗框的宽x之间的函数解析式．

   （2）求当x为何值时，面积y 最大？最大值是多少？

五、解答题（每题8分，共16分）

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的

延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF.

   （1）求证：EF是⊙O的切线.

   （2）若OC=9，AC=4，AE=8，则BC=______，BE=______.

24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别A，B从两点同时出发，设运动的时间为t（单位：s），△PBQ的面积为s（单位：mm2）．

   （1）当t=2时，BP=_________mm．

   （2）求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

   （3）△PBQ的面积s的最大值为_________mm2．

六、解答题（每题10分，共20分）

25．某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．

   （1）每天的销售量为_________瓶，每瓶的利润为_________元（用含x的代数式表示）．

   （2）若日销售利润销达到300元，求x的值．

（3）每天的销售利润销能否达到达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B

两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2．

   （1）点A坐标为_________，点B坐标为_________．

   （2）求此抛物线所对应的函数解析式．

（3）点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C，设PC的长为h．

        ①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数解析式；

②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

2022—2023学年度第一学期质量监测试卷

九年级数学参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．D      2．A     3．D      4．B       5．B       6．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．         8．不确定（小于4即可）      9．    10．减小

11．20°           12．      13．35°     14．2

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：

，        

　　 　  ∴，   　　　　　…………………3分

             ∴x1=1，x2=－3．　　　　　　 …………………5分

　阅卷说明：用其他方法解方程的，参照上述标准赋分．

16．（1）向上

    （2）

    （3）

    （4）小，

阅卷说明：每个空1分，共5分．

17．解：连接OA．

∵OE⊥AB，AB=8，      

        ∴  …………2分

 在Rt△ABC中，

．

        ∴⊙O的半径为5 cm．     …………5分

18．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，得

．                …………3分

　解得  x1=0.1=10%，x2=（不符合题意，舍去）

        答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．   ………5分

四、解答题（每题7分，共28分）

19．图略. （4）1.5

阅卷说明：（1）题，（2）题，（3）题每题2分，（4）题1分，共计7分．

20．（1）点C.             ……………………1分

（2）点E.             ……………………2分

（3）由旋转可知：

∠CED=∠B=60°．

AC=DC，∠ACD=90°，

∴∠ADC=∠CAD=45°．

∠CDE=90°—60°=30°．

∴∠1=∠ADC—∠CDE=45°—30°=15°．……………………5分

阅卷说明：（3）题用三角形外角计算的，参照上述标准赋分．

21．解：（1）

           =

           =( t2－40t +400－400)

           =(x－20)2+600.             

∴飞机着陆后滑行600米才能停下来.    ………………5分

        （2）③.                             ……………7分

22．解：（1）

               =

                 =           ……………4分

           （2）

∵，开口向下，

∴当x=1时，面积y 最大，最大值是2 m2．……………7分

五、解答题（每题8分，共16分）

23．证明：（1）连接OE．

∵OA=OE，

∴∠OEA=∠OAE．

又∵∠BAC=∠OAE，

∴∠OEA=∠BAC．

∵BF=EF，

             ∴∠B=∠BEF．          

∵∠BAC+∠B= 90°，

∴∠OEA+∠BEF= 90°．

            即∠OEF= 90°．

∴EF是⊙O的切线．      ………………5分

（2）①3．                   ………………6分

         ②13．                  ………………8分

24．（1）8．                         ………………1分

（2）

=     

=  ………………6分

（3）36．                   ………………8分

六、解答题（每题10分，共20分）

25．（1），．                   ………………2分

（2）根据题意，得

.

解得  x1=2，x2=6.                  ………………6分

（3）根据题意，得

.

此方程没有实数解，

所以，每天的销售利润销不能达到达到400元．……………10分

阅卷说明：（3）题用二次函数的最大值解答的，参照上述标准赋分．

26．（1）（，0），（2，2）．           ………………2分

    （2）把（，0），（2，2）代入，得

解得                   

∴              ………………5分

（3）①

                ………………8分

②—2＜x＜0或2＜x＜3 ．          ………………10分