2022连云港高三上学期期中数学含解析

2022届高三年级第一学期期中调研考试

数  学  试  题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题S分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{0，1，}，B＝{0，4}，BA，则m的值为

A．             B．2            C．4           D．16

2．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z－5，则z等于

A．2＋i            B．2－i         C．1＋2i           D．1－2i

3．函数在[0，5]上的最大值与最小值之和是

A．          B．0            C．1              D．

4．唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表．已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l＝htanθ，当晷影长为0.7时，天顶距为5°．若天顶距为1°时，则晷影长为

A．0.14            B．0.16         C．0.18            D．0.24

(参考数据：tan1°≈0.0175，tan3°≈0.0349，tan5°≈0.0875)

5．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C的离心率为

A．sin50°          B．cos50°        C．          D．

6．已知O(0，0)，A(－sinθ，1)，B(1，cosθ)，，若，则θ＝

A．             B．            C．             D．

7．已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是

A．(5，6)           B．(6，7)            C．(7，8)         D．(8，9)

8．已知，b－3＝ln，，其中a≠2，b≠3，c≠4，则

A．c＜b＜a        B．c＜a＜b           C．a＜b＜c        D．a＜c＜b

二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d．由这组数据得到新数据y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，60)，则

A．新数据的平均数是2a＋1              B．新数据的方差是4b

C．新数据的中位数是2c                 D．新数据的极差是2d

10．在棱长均为2的四棱锥P－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则

A．OF∥AP                         B．平面OEF∥平面PDC

C．点E到平面PBC的距离为      D．点A到平面PDC的距离为

11．等差数列的前n项和为，则

A．a10＝0                           B．an＋1＜an

C．当Sn＞0时，n的最小值为20       D．S2＜S16

12．在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2，则

A．x1x2＝6                        B．直线AB过点(2，0)

C．△ABO的面积最小值是       D．△ABO与△AFO面积之和的最小值是3

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数1])是偶函数，则f(1)的值为   ▲   ．

14．已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，则△ABC外接圆的标准方程为    ▲   ．

15．高三(1)班某天安排语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节课．若要求语文课比外语课先上，数学课与物理课不相邻，则编排方案共有   ▲   种．

16．现有四个半径都为2的小球，若把这四个小球完全装入一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为   ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知数列{an}，．

(1)证明{an－1}是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn．

18．(12分)在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝1，CD＝3，∠BAD＝30°，∠CAD＝90°．

(1)证明：；

(2)求△ABC的面积．

19．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，

若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖．

(1)若某顾客有1次抽奖机会，求亥顾客获得现金或购物券的概率；

(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望．

20．(12分)已知离心率为的椭圆C：)与直线x＋2y－4＝0有且只有一个公共点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过点P(0，－2)的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

21．(12分)如图，在三棱柱，BA＝BC＝2，∠ABC＝120°，AA1＝A1C＝4，∠A1AB＝60°．

(1)证明：AB⊥平面ABC；

(2)若，求二面角P－A1C－A的正弦值．

22．(12分)已知函数f(x)＝(x－1)e＋ax2(x∈R)．

(1)若a＝－1，试讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)存在两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＜0．