2023连云港高级中学高二上学期第一次阶段测试数学含解析

连云港高级中学2022-2023学年第一学期第一次阶段测试

高二数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 直线可能（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若三条直线，和相交于一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

A. D＝E B. D＝F C. F＝E D. D＝E＝F

4. 顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（    ）

A. 平行四边形 B. 直角梯形

C. 等腰梯形 D. 以上都不对

5. 圆与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

6. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

7. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）

A 1 B. 2

C. 3 D. 4

8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每题5分，共20分）

9. 下列说法错误的是（    ）

A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B. 点关于直线的对称点为

C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）

A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 不存在，使得的倾斜角为90° B. 对任意的，直线恒过定点

C. 对任意的，与都不重合 D. 对任意的，与都有公共点

12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（    ）

A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10

C. 在C上存在点M，使得 D. C上的点到直线的最大距离为9

三、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l斜率k为___________

14. 经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．

15. 两条平行直线：与之间的距离是____

16. 已知圆，圆，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆和圆上，则圆关于x轴的对称圆的方程为___；的最小值是____

四、解答题（第17题10分，其余每题12分）

17. 已知直线l:＋＝1.

（1）如果直线l的斜率为2，求实数m的值；

（2）如果直线l与两坐标轴的正半轴相交，求与坐标轴围成的三角形面积最大时直线l的方程．

18. 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知圆E经过点，且______.

（1）求圆E的一般方程；

（2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.

19. 在中，E，F分别为AB，AC的中点，建立适当的直角坐标系，求证：，且．

20. 已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点直线l上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．

21. 圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．

（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；

（2）求支柱的长度（精确到0.01米）．

22. 已知直线与圆.

（1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；

（2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．