八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试练习题

这是一份八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试练习题，共17页。试卷主要包含了下列各点中，在第四象限的是，若n是任意实数，则点N，在平面直角坐标系中，把点，已知点P的坐标为，若P，在平面直角坐标系中，下列说法，如图，在坐标平面上，小七从点A等内容，欢迎下载使用。
第四章、图形与坐标 单元测试
（难度：简单）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列各点中，在第四象限的是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
2．若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向右平移1个单位后所得的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（3，﹣1）
4．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（　　）
小明：将点D向下平移2个单位长度；
小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．

A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错
C．小明对，小红对 D．三个人都对
6．若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（　　）
A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64
7．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（　　）

A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）
8．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④
9．如图，在平面直角坐标系中，点A​的坐标为（3，2）​，将线段OA​绕点O​顺时针旋转180°​得到线段OA′​，则点A′​的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）​ B．（﹣3，2）​ C．（﹣3，﹣2）​ D．（2，﹣3）​
10．如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A点走到A2点，……．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（　　）

A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第 　 　象限．
12．在平面直角坐标系中，点A（x﹣4，2x+3）到y轴的距离是1，则x＝　 　．
13．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝　 　．
14．如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（0，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣3，3），则棋子C所处位置的坐标为 　 　．

15．点A（m+1，2m﹣3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为 　 　．
16．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为 　 　．

三．解答题（共7小题，17,18,19,20,21每题6分，22,23每题8分）
17．如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
18．已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．
（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．
19．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
20．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
21．已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．
22．如图，线段AB两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2）．将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为C，D．
（1）点C的坐标是 　 　；点D的坐标是 　 　；
（2）线段AB上一点M（x，y），平移后对应点N的坐标是 　 　；：
（3）请求出四边形ABDC的面积是多少．

23．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”．
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．










第四章、图形与坐标 单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各点中，在第四象限的是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项．
【解答】解：A．（2，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
B．（2，﹣3）在第四象限，故此选项符合题意；
C．（﹣3，2）在第二象限，故此选项不符合题意；
D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点解答即可．
【解答】解：∵n是任意实数，
∴n2+1＞0，
∵点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点为：（﹣1，﹣n2﹣1），
∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，
∴点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在第三象限，
故选：C．
【点评】此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
3．在平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向右平移1个单位后所得的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（3，﹣1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：平移后的坐标为（2+1，﹣1），即坐标为（3，﹣1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握平移规律．
4．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，
∴|1﹣a|＝|2a+4|，
∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣1或a＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（　　）
小明：将点D向下平移2个单位长度；
小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．

A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错
C．小明对，小红对 D．三个人都对
【分析】根据三种平移得出图形，进而判断即可．
【解答】解：由题意可得：

∴小明、小红说法组成的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义是解此题的关键．
6．若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（　　）
A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，
∴x＝﹣4，y＝﹣3，
∴xy＝12．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
7．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（　　）

A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）
【分析】根据“湖”的位置用有序数对（2，3）表示进行解答．
【解答】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（5，9）．
故选：B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，确定出得出排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数．
8．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①坐标轴上的点的特征是横坐标为0或纵坐标为0，由此可判断；②由m2≥0，可得点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上；③到点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则点P在四个象限内都有符合条件的点；④由题可知MN在直线y＝3上，由此可判断．
【解答】解：①∵点A（a，b）在坐标轴上，
∴a＝0或b＝0，
∴ab＝0，
故①符合题意；
②∵m2≥0，
∴点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上，
故②不符合题意；
③点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，
∴P点坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
∴P点共有4个，
故③不正确；
④∵点M（2，3），点N（﹣2，3），
∴M、N两点在y＝3的直线上，
∴MN∥x轴，
故④符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A​的坐标为（3，2）​，将线段OA​绕点O​顺时针旋转180°​得到线段OA′​，则点A′​的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）​ B．（﹣3，2）​ C．（﹣3，﹣2）​ D．（2，﹣3）​
【分析】利用中心对称的性质解决问题即可．
【解答】解：由题意，A与A′关于原点对称，
∵A（3，2），
∴A′（﹣3，﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
10．如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A点走到A2点，……．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（　　）

A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）
【分析】由题意可知：A1（0+1，﹣8+3），A2（0+1×2，﹣8+3×2），A3（0+1×3，﹣8+3×3），推出 A29（0+1×29，﹣8+3×29）
【解答】解：由题意可知：A1（0+1，﹣8+3），
A2（0+1×2，﹣8+3×2），
A3（0+1×3，﹣8+3×3），
.....．
A29（0+1×29，﹣8+3×29），
∴小七第二十九天走到的点的坐标是（29，79）
故选：D．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第 　四　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（2，﹣3）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点A（2，﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．在平面直角坐标系中，点A（x﹣4，2x+3）到y轴的距离是1，则x＝　5或3　．
【分析】根据点到y轴的距离得到横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：∵点A（x﹣4，2x+3）到y轴的距离是1，
∴|x﹣4|＝1，
解得x＝5或3，
故答案为：5或3．
【点评】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．
13．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝　6　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．
【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴xy＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
14．如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（0，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣3，3），则棋子C所处位置的坐标为 　（3，1）　．

【分析】直接利用A点坐标确定原点位置，进而得出棋子C所处位置．
【解答】解：如图所示：

棋子C所处位置的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15．点A（m+1，2m﹣3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为 　4　．
【分析】由点A（m+1，2m﹣3）在第一、三象限夹角的平分线上，知m+1＝2m﹣3，解之即可．
【解答】解：∵点A（m+1，2m﹣3）在第一、三象限夹角的平分线上，
∴m+1＝2m﹣3，
解得m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握第一、三象限角平分线上点的坐标特点．
16．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为 　（﹣2，﹣3）　．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意C（2，3），
第一次旋转得到的坐标为（3，﹣2），
第二次旋转得到的坐标为（﹣2，﹣3），
第三次旋转得到的坐标为（﹣3，2），
第四次旋转得到的坐标为（2，3），
•••，
四次一个循环，
∵2022÷4＝505•••2，
∴则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
【分析】（1）直接选择钦州三娘湾为原点得出答案；
（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为（﹣2，2），
南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，﹣1）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
18．已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．
（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．
【分析】（1）根据题意可知2m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；
（2）根据题意得出|m﹣3|＝2，解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，|2m﹣1|＝1，
∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，
解得m＝1或m＝0，
∴点M的坐标是（1，﹣2）或（﹣1，﹣3）；
（2）由题意得，|m﹣3|＝2，
∴m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，
解得m＝5或m＝1，
∴点M的坐标是：（9，2）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
19．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a﹣6）在第三象限，且到x轴的距离为2，
∴2a﹣6＝﹣2，
解得a＝2，
∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
20．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0即可解答；
（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5
∴点P的坐标为（﹣5，0）；

（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）．
【点评】本题考查点的坐标特征，解题关键是熟练掌握以上知识点，属于简单题．
21．已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解．
（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得a＝5或﹣1．
∴点M的坐标为（15，3）或（3，﹣3），
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3，﹣3）．
（2）当直线MN与x轴平行时，
a﹣2＝﹣4，
解得a＝﹣2．
∴2a+5＝﹣4+5＝1，
点M的坐标为（1，﹣4）；
当直线MN与y轴平行时，
2a+5＝5，
解得a＝0，
∴a﹣2＝﹣2，
点M的坐标为（5，﹣2）．
综上所述，点M的坐标为（1，﹣4）或（5，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．
22．如图，线段AB两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2）．将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为C，D．
（1）点C的坐标是 　（﹣1，2）　；点D的坐标是 　（5，2）　；
（2）线段AB上一点M（x，y），平移后对应点N的坐标是 　（x+2，y+4）　；：
（3）请求出四边形ABDC的面积是多少．

【分析】（1）根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；
（2）根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；
（3）根据平行四边形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，点C坐标为（﹣3+2，﹣2+4），即（﹣1，2），
点D坐标为（3+2，﹣2+4），即（5，2），
故答案为：（﹣1，2），（5，2）．
（2）平移后对应点N坐标为（x+2，y+4），
故答案为：（x+2，y+4）；
（3）由题意知AB＝3﹣（﹣3）＝6，AB与CD之间的距离为2﹣（﹣2）＝4，
∵CD是由AB平移得到，
∴四边形ABDC是平行四边形，
所以四边形ABDC的面积是6×4＝24．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
23．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”．
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
【分析】（1）构建方程组求解即可；
（2）构建不等式组解决问题即可；
（3）根据不等式组，求出整数k，可得结论．
【解答】解：（1）由题意，解得，，
∴P（﹣1，2）；

（2）由题意，，
解得，t＞﹣；

（3）由题意，，
解得，，
∵x＜y＜2x，
∴＜＜，
解得，＜k＜5，
∵k是正整数，
∴K＝2或3或4，
∴或或，
∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解一元一次方程，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决问题．