苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试课堂检测

第四章  等可能条件下的概率  单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”区域内的概率是(    )

A.     B.    C.     D.

2. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某运动员投球的命中率为，说明他投个球，一定会进(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定

5. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为偶数与朝上一面的点数为奇数的可能性大小关系是(    )

A. 偶数的可能性大 B. 奇数的可能性大 C. 一样大 D. 无法确定

6. 甲箱装有个红球和个黑球，乙箱装有个红球、个黑球和个白球这些球除了颜色外没有其他区别将球搅匀，分别从两箱中任意摸出个球正确说法是(    )

A. 从甲箱摸到黑球的可能性较大
B. 从乙箱摸到黑球的可能性较大
C. 从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等
D. 无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的可能性

7. 盒子里放着同样大小的红球和白球，摸一次，下列情况中，摸出红球的可能性最小的是(    )

A. 红白 B. 红白 C. 红白 D. 红白

8. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是(    )

A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛局，他一定会赢局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢

9. 从、、、四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数根的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有个红球、个黄球、个绿球、个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，则顾客将分别获得元、元、元现金，若摸出白球，则没有获奖若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是          ．

12. 一书架有上、下两层，其中上层有本语文书和本数学书，下层有本语文书和本数学书现从上、下层随机各取本，则抽到的本都是数学书的概率为          ．
13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是          ．

14. 现有下列长度的五根木棒：、、、、，从中任取三根，可以组成三角形的概率为          ．
15. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率为          ．
16. 在一个不透明的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件、不合格品件，现在从这件产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是          ．
17. 如图，将一块菱形硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上于点，于点，若随意投出一针命中了菱形硬纸片，则命中矩形区域涂色部分的概率是          ．

18. 已知函数为整数，若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随的增大而增大”的一次函数的概率为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 某商店举办有奖销售活动，规定如下：凡购物满元可得奖券一张，多购多得现有张奖券，设特等奖名，一等奖名，二等奖名，则获得一等奖和获得二等奖是等可能的吗中奖和不中奖的可能性哪个大
20. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字、、另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字、、的三个完全相同的小球如图小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
    
    请用列表或画树状图的方法选其中一种表示出所有可能出现的结果．
    若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗为什么
21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按、、三类分别装袋、投放，其中类指废电池、过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
    直接写出甲投放的垃圾恰好是类的概率
    求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
22. 有一个转盘游戏，转盘被平均分成份，如图，分别标有，，，，，，，，，这个数，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数．
    游戏规则如下：
    两个人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜；若结果不相符，则转转盘的人获胜猜数的方法从下面选一种：
    猜是奇数还是偶数；
    猜“是的倍数”或“不是的倍数”；
    猜是“大于的数”或“不大于的数”．
    如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法怎样猜？
     

23. 一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同．

求从袋中摸出个球是黄球的概率

现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出个球是黄球的概率不小于，则至少取出了多少个黑球

24. 现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红球、黄球、蓝球各个，盒中装有红球、黄球各个，盒中装有红球、蓝球各个，这些球除颜色外都相同现分别从、、三个盒子中任意摸出个球．

从盒中摸出红球的概率为          

用画树状图或列表的方法求摸出的个球中至少有个红球的概率．

25. 一个口袋中放有个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球若红球的个数比黑球个数的倍多，从口袋中任取一个球是白球的概率是求：
    口袋中红球的个数
    从口袋中任取一个球是黑球的概率．
26. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的倍少已知从袋子中摸出个球是红球的概率是．
    求袋子中红球的个数
    求从袋子中摸出个球是白球的概率
    取走个球其中没有红球后，求从剩余的球中摸出个球是红球的概率．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】概率只是可能性的大小，只是说明命中率较高，不能确定一定会进几个．
 

5.【答案】 

【解析】解：一枚骰子有，，，，，六个数字，偶数为，，三个数字，奇数为，，三个数字朝上一面的点数为偶数的可能性为，朝上一面的点数为奇数的可能性为，所以朝上一面的点数为偶数与朝上一面的点数为奇数的可能性一样大故选C．
 

6.【答案】 

【解析】从甲箱摸黑球的可能性为，从乙箱抹黑球的可能性为，所以从乙箱摸黑球可能性较大．
 

7.【答案】 

【解析】摸出红球可能性为：；
摸出红球可能性为：；
摸出红球可能性为：；
摸出红球可能性为：；
可能性最小的是选项．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，有人预测小东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、小东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、小东和他的对手比赛局时，他可能赢局，故本选项错误；
C、小东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、小东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
 

9.【答案】 

【解析】解： 一元二次方程有实数根，
，
画树状图如下：

由树状图可知，一共有种等可能的结果，其中使的有种结果，
关于的一元二次方程有实数根的概率为，
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解： 元，
故选D．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】   

【解析】解：设每块方格地砖的边长为，

由题图可知，黑色区域的面积为，所有方格地砖的面积为，

小球停留在黑色区域的概率是．

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】 

【解析】略
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】解：获得一等奖和获得二等奖不是等可能的 ；
不中奖的可能性大． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：列表如下：

由表格，可知共有种等可能的结果
公平
列表如下：

由表格，可知两数字之和共有种等可能的结果，其中“和为的倍数”的有种，“和为的倍数”的有种，
小杰赢，小玉赢．
这个游戏是公平的． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：；
画出如图所示的树状图，
由树状图可知甲、乙投放的垃圾共有种等可能的结果，
其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有种，
乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：对第种猜法，奇数和偶数的个数都是；
对第种猜法，在中是的倍数的数有个，而不是的倍数的数有个；
对第种猜法，在中大于的数有个，不大于的数有个，由此，可看出不是的倍数的数的个数最多，因此，我们选择第种猜法，并猜不是的倍数这种情况，则猜数者获胜的可能性最大． 

【解析】比较出每种情况获胜的可能性的大小即可获得答案．
概率大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的概率就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的概率就相等．
 

23.【答案】解：摸出个球是黄球

设取出了个黑球．
根据题意，得，
解得．
的最小正整数值是．
至少取出了个黑球．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：

画树状图如图所示，从树状图可以看出共有种等可能的结果，
其中摸出的个球中至少有个红球的结果有种，
摸出的个球中至少有个红球 
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设口袋中的黑球有个，则红球有个，
口袋中白球的个数为．
根据题意，得，
解得此时．
答：口袋中红球的个数为．
从口袋中任取一个球是黑球的概率为 

【解析】见答案．
 

26.【答案】解：个．
答：袋子中红球的个数为
设白球有个，则黄球有个．
根据题意，得，解得．
摸出个球是白球 
从剩余的球中摸出个球是红球  

【解析】见答案．