中考数学复习第24讲尺规作图(含无刻度直尺作图)精练课件

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1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ
解：(1)如图①所示，AF即为所求：(2)如图②所示，BH即为所求．
9．(2016·江西)如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
解：(1)如图所示，∠ABC＝45°.(AB，AC是小长方形的对角线). (2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE的对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
10．(2021·长春)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：(1)在图①中，连接MA，MB，使MA＝MB；(2)在图②中，连接MA，MB，MC，使MA＝MB＝MC (3)在图③中，连接MA，MC，使∠AMC＝2∠ABC.
11．(2021·烟台)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M.
(2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线；(3)若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
解：(1)如图所示， ①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC，AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；
(2)证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．