2022-2023八上期中 北京一零一中初二（上）期中数学（无答案）

2022北京一零一中初二（上）期中

数    学

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.

1. 下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，已知是直角，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8

4. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，如果，，，那么的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，，，，要根据“”证明，还需要添加一个条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点.下列结论中正确的个数是（    ）

①  ②

③  ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.

11. 若一个多边形的边数是7，则该多边形的内角和是_________度.

12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为_________度.

13. 如图，中，、分别是，的中点，的面积是20，则阴影部分的面积是_________.

14. 如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为_________.

15. 如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为_________.

16. 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是_________.

17. 如图，等边中，，与相交于.则的大小为_________度.

18. 如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.

（1）如图，在中，，点在边上，且，则_________度；

（2）在中，，和是的“好好线”，点在边上，点在边上，且，，则的度数为_________.

三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分.

19. 如图，已知，，点在上，，求证：.

20. 如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）在图中作出关于轴对称的；

（2）点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________；

（3）的面积为_________.

21. 下面是某个学习小组设计的尺规作图过程.

已知：如图，在中，，

求作：点，使点在边上，且到和的距离相等.

作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、；

②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

③画射线，交于点.

所以点即为所求.

根据以上设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：过点作于点，连接，.

在与中，

∵，，，

∴，

∴∠_________＝∠_________，

∵，

∴，

又∵，

∴（          ）填推理的依据

22. 如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点.

（1）若，求的度数；

（2）求证：.

23. 我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：代表水平移动，代表向右平移1个单位长度，代表向左平移1个单位长度；代表上下移动，代表向上平移1个单位长度，代表向下平移1个单位长度，表示点在网格内先进行一次水平移动，在此基础上再进行一次上下移动.

（1）如图1，在网格中标出移动后所到达的目标点；

（2）如图2，在网格中的点到达目标点，写出点的移动方法__________________；

（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段），现需要由点出发，到达目标点，使得、、三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点的位置并写出点的移动方法.

24. 在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为，连结，，其中交直线于点.

（1）如图1，若，则_________；

（2）如图2，若，请补全图形，判断由线段，，可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由.

25. 如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于轴的直线可以记作直线.我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点.

（1）点关于轴和直线的二次反射点的坐标是_________；

（2）若点关于轴和直线的二次反射点的坐标是，那么_________；

（3）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是，求线段的长（用含的式子表示）；

（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为、、，如果点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与三角形的边没有公共点，直接写出的取值范围.