2022北京八一学校初二（上）期中数学（无答案）

2022北京八一学校初二（上）期中

数    学

（本份试卷共三道大题，26道小题.满分：100分时间：90分钟）班级________姓名________

一、选择题（下列每则的四个选项中，只有一个正确的选项）

1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见.下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3.己知三角形两条边的长分别是3和4，则第三边长可能是（    ）

A.1 B.5 C.7 D.9

4.下列命题是假命题的是（    ）

A.三角形具有稳定性  B.周长相等的两个三角形全等

C.全等三角形的对应边相等 D.等三角形的两个底角相等

5.如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿若角的两边放下，沿画一条射线即这个角的平分线，这里用来判定的依据是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，是等边三角形，平分，若，则的长为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7.如图，点O是内一点，且，则点O是的（    ）

A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点  D.三条高的交点

8.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（    ）

A.“筝形”是轴对称图形 B.垂直

C.平分一组对角  D.平分一组对角

9.如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（    ）

A.10米 B.12米 C.16米 D.20米

10.在平图直角坐标系中，点，，，若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11.四边形的内角和是____________.

12.如图，已知为的外角，，，那的度数是__________.

13.等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为___________.

14.如图，，，垂足分别为C、D，请你添加一个条件__________，使得.

15.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，则_________.

16.如图，中，平分，平分，过点O且与平行的直线与、两边分别交于M、N，若，，则的周长为____________.

17.如图，在中，为边上的中线，平分交于点E，于点F，连接，若，，则的面积是__________.

18.如图，已知点P是射线上的动点，，当_________°时，是等腰三角形.

三、解答题

19.已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，.

求证：.

20.已知：如图，点D，E在的边上，，.求证：.

21.平面直角坐标系中，点、、.

（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；

（2）在x轴上画出点P，使得的值最小.

22.如图，已知线段，

（1）请用直尺和圆规作出它的垂直平分线，在上取点A，连接，（保留作图痕迹）

（2）求作：直线，使得，依据下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；

①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点E，交线段于点F；

②分别以点E，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D；

③画直线：

（3）完成下面的证明.

证明：由作法可知：平分，∴

∵垂直平分，点A在上，

∴，

∴（___________________________）.（填推理的依据）

∵_________.

∴.

∵

∴________.

∴.

23.已知：如图，中，，，边的垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长.

24.已知：如图，等边和等边，连接、交于点O.

（1）求证：；

（2）连接，猜想线段、、的数量关系，并证明.

25.【定义】

如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；

如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”.

【理解】

（1）①如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；

②如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数.

（2）填空：等边三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割线”；

顶角为钝角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”.

【应用】

（3）在中，，为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出的所有可能值：__________________________________.

26.已知如图，，点P在边上，点M在边上，为钝角，.

（1）想与的数量关系，并证明；

（2）若，连接，过点P作于点E，点H是边上位于点E右侧的动点，且H为线段的中点，连接；

①补全图形

②猜想当线段、满足怎样的数量关系时，能使，并证明.