江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

高一(上)期中试卷

                   数   学               2022.11

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分为150分，考试形式为闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第 Ⅰ 卷  (选择题  共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{－1，1}，B＝{0，1}，则A∪B＝(    )

A．{－1，1}        B．{1}        C．{－1，0}           D．{－1，0，1}

2．已知p：x≥1，q：x＝1，则(    )

A．p是q的充分条件但不是必要条件    B．p是q的必要条件但不是充分条件

C．p是q的充要条件                  D．p不是q的充分条件也不是必要条件

3．不等式的解为(    )

A．1＜x＜2     B．－2＜x＜－1     C．x＞2或x＜1     D．x＞－1或x＜－2

4．已知命题：(1)任何实数的平方都是非负数；(2)有些三角形的三个内角都是锐角；(3)每一个实数都有相反数；(4)所有数与0相乘，都等于0．其中存在量词命题的个数是(    )

A．1               B．2               C．3               D．4

5．计算8＋9的结果是(    )

A．              B．               C．              D．

6．在下列图象表示的函数中，既是奇函数又是增函数的可以是(    )

A．                B．                C．               D．

7．已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝f(x－2)＋1，则不等式f(x)＞g(x)的解集为(    )

A．(－∞，2)       B．(1，2)       C．(1，＋∞)        D．(2，＋∞)

8．设a＝，b＝，c＝，则(    )

A．a＞b＞c         B．c＞b＞a       C．a＞c＞b        D．c＞a＞b

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．已知a＞b＞0，则(    )

A．a2＞b2          B．2a－b＞3a－2b        C．        D．

10．若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则(    )

A．A∩B＝{0}       B．A∪B＝U        C．CUB＝A          D．AB

11．约定：如果一个函数的图象上存在一个点，该点的横坐标和纵坐标相等，那么就称该点为该函数的一个回归点，称该函数是一个具有回归点的函数．如果一个函数有且仅有n个回归点，那么就称该函数为一个具有n个回归点的函数．例如，点(0，0)和(1，1)都是函数f(x)＝x2的回归点，函数f(x)＝x2是一个具有两个回归点的函数．根据约定，下列选项中止确的是(    )

A．函数f(x)＝x5是个具有回归点的函数

B．具有回归点的函数有无数个

C．存在无数个具有无数个回归点的函数

D．已知点(a，a)是函数f(x)的一个回归点，则点(2a，2a)也是函数f(x)的一个回归点

12．已知函数f(x)＝x2＋(x＞0)，则(    )

A．f(x)的图象与x轴有且仅有1个交点

B．g(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递增

C．f(x)的最小值为

D．f(－x)的图象在h(x)＝(x＜0)的图象的上方

第 Ⅱ 卷  (非选择题  共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在对数式loga(2－x)＝b(a＞0，a≠1)中，实数x的取值范围是   ▲   ．

14．写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定：   ▲   ．

15．多种原因导致国际原材料价格不断上涨．2021年11月，海关总署统计了当年前10个月我国主要大宗商品进口情况，数据如下表：

原材料价格的不断上涨导致终端产品被动提价．由于钢材和铜材这两种原料价格上涨，某出口企业决定根据这两种原料的增幅，对某种产品分两次提价，现有三种提价方案：

方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；

方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%

方案丙：第一次提价%，第二次提价%．

其中p＞q＞0，那么在三种方案中，提价多的是方案   ▲   ．

16．已知a，b∈R，若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，且对于任意正数x都有x2－ax＋t≥bx成立，则a＋b＝   ▲   ，实数t的最小值是   ▲    ．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

(1)解不等式：1－＜；

(2)证明不等式：a2＋b2≥2a＋4b－5．.

18．(本小题满分12分)

(1)求(lg2)2＋lg2lg50＋2lg5的值；

(2)已知a是非零实数，满足a－a，分别求a＋a，a2＋a的值．

19．(本小题满分12分)

设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，其中a∈R．

(1)若A∩B＝{x|－2≤x≤1}，求a的值；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

某单位要建造一间地面面积为12m2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为1m的小门，房屋的墙和门的高度都是3m，房屋正面的单位面积造价为1200元/m2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元．若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W(单位：元)最低?最低总造价是多少?

21．(本小题满分12分)

我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为如下结论：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知该结论是真命题．

(1)求函数h(x)＝x3－6x2图象的对称中心；

(2)还有同学提出了如下两个命题：

命题① 已知函数y＝f(x)的定义域为R，如果函数y＝f(x＋1)为偶函数，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形；

命题② 已知函数y＝f(x)的定义域为R，如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形，那么函数y＝f(x＋1)为偶函数；

请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由．(若两个都选，则只对你选的第一个评分)

22．(本小题满分12分)

已知f(x)＝x2－2ax，a∈R．

(1)当0≤x≤1时，求f(x)的最小值；

(2)若任意x≥0，f(x)≥ax2－1，求a的取值范围．