【三年高考真题】最新三年数学高考真题分项汇编——专题03《导数及其应用》（ 2023新高考地区专用）

专题03  导数及其应用

1．【2022年新高考1卷】设，则（       ）

A． B． C． D．

2．【2021年新高考1卷】若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B．

C． D．

3．【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

4．【2022年新高考1卷】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

5．【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

6．【2021年新高考2卷】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

7．【2022年新高考1卷】已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

8．【2022年新高考2卷】已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

9．【2021年新高考1卷】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

10．【2021年新高考2卷】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点

①；

②．

11．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．