第三章　交变电流

（时间：75分钟　分值：100分）

一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分.每小题只有一个选项是正确的，选对得4分，错选、多选、不选均不得分）

1.（2021·襄阳四中月考）如图为教学演示用交流发电机.以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光.现将摇动速度加倍，下列分析正确的是（　　）

A.小灯泡闪光的周期将加倍，亮度增大

B.小灯泡闪光的频率将加倍，亮度增大

C.小灯泡闪光的频率将不变，亮度增大

D.小灯泡闪光的频率将加倍，亮度不变

解析：摇动速度加倍，则转速变大，产生交变电流的频率增加，可知小灯泡闪光的频率将加倍，周期将减小；感应电流的大小与发电机的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增大，故选B.

答案：B

2.（2021·上海二中单元检测）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的变化规律如图甲所示；若把某个量变为原来的2倍，线圈中产生的感应电动势的变化规律如图乙所示，则变化的这个物理量是（　　）

A.线圈的匝数　　　　　　 B.角速度

C.线圈的边长   D.线圈的面积

解析：由题图可知，图乙相对于图甲，线圈转动的周期缩短了一半（角速度增大为原来的两倍），电动势的最大值增大一倍.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt＝NBSsin（t），可知只有当线圈转动角速度增加到原来的2倍才满足条件.

答案：B

3.如图甲所示，变压器为理想变压器，其原线圈接到U1＝220 V的交流电源上，副线圈与阻值为R1的电阻连接成闭合电路；图乙中阻值为R2的电阻直接接到电压为U1＝220 V的交流电源上，结果发现R1与R2消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为（　　）

A.   B.

C.   D.

解析：对题图甲，＝，P1＝.对题图乙，P2＝.据题意有P1＝P2，联立以上各式解得＝，故C正确.

答案：C

4.如图所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线圈，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿径向、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，当线圈绕固定转轴匀速转动时，下列说法中不正确的是（　　）

A.图示位置穿过线圈的磁通量为零

B.穿过线圈的磁通量的变化率不为零

C.线圈中将产生恒定电流

D.线圈中将产生交变电流，电流大小不变，方向每转一周改变两次

解析：由于线圈处磁感线对称分布，故A正确；因为线圈的两边在做切割磁感线的运动，两个电动势正向串联，回路中的电动势不为零，则磁通量的变化率不为零，故B正确；当线圈从图示位置转过90°时，电流改变方向，产生交变电流，故C错误，D正确.

答案：C

5.（2021·温州中学月考）如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）.则线框内产生的感应电流的有效值为（　　）

A.   B.

C.   D.

解析：线框半径切割磁感线产生的感应电动势E＝BL＝BL＝BL2ω，设线框转动周期为T，而线框转动一周只有T的时间内有感应电流，则有（）2R·＝I2RT，解得I＝，故C正确，A、B、D错误.

答案：C

6.（2021·长沙一中期未）交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动，每秒转动10转，线圈处于如图所示的位置时开始计时，电流表的示数为1 A.已知线圈的匝数为500匝，线圈内阻r＝1.0 Ω，外接电阻R＝9.0 Ω.以下判断正确的是（　　）

A.图示时刻交变电流的方向为A→B→C→D→A

B.通过线圈磁通量的最大值为×10－3 Wb

C.t＝ s时线圈磁通量的变化率为 Wb/s

D.t＝ s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W

解析：由右手定则，可知题图所示时刻交变电流的方向为A→D→C→B→A，选项A错误；感应电动势的有效值E＝I（R＋r）＝1×（9.0＋1.0） V＝10 V，感应电动势的峰值Em＝E＝10 V，又知感应电动势峰值Em＝NBSω，则通过线圈磁通量的最大值为Φm＝BS＝＝，代入数据解得Φm＝×10－3 Wb，选项B正确；线圈做匀速圆周运动的角速度ω＝2πn＝20π rad/s，从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e＝Em·cos ωt＝10cos 20πt（V），则t＝ s时，感应电动势瞬时值e＝10 V，此时磁通量的变化率为＝ Wb/s，选项C错误；t＝ s时外接电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝（）2R＝（）2×9 W＝9 W，选项D错误.

答案：B

7.如图，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时（　　）

A.输电线上损耗的功率减小

B.电压表V1的示数减小，电流表A1增大

C.电压表V2的示数增大，电流表A2减小

D.用户功率与发电厂输出功率的比值减小

解析：当用电高峰到来时，用户消耗的功率变大，则电流表A2读数变大，输电线上的电流变大，输电线上损耗的功率变大，选项A错误；电流表A1增大，因为发电厂的输出电压恒定，则升压变压器的次级线圈电压不变，即电压表V1的示数不变，选项B错误；输电线上的电压损失变大，故降压变压器的初级线圈电压减小，降压变压器次级线圈电压也减小，即电压表V2的示数减小，选项C错误；用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例＝1－＝1－，因为输电线上的电流增大，则电压损失增大，U1不变，所以用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小，故D正确.

答案：D

二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分.每个小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，错选、多选、不选均得0分）

8.（2021·广东实验中学单元检测）寒冷的冬季，人们常用电热毯取暖.某电热毯的电路原理图如图所示，温控器为理想二极管（具有单向导电性），电源电压u＝311sin 100πt（V）.当开关S闭合时，电热丝的电功率为P0.则（　　）

A.开关闭合，电路中电流的频率为100 Hz

B.开关闭合，交流电压表的读数为220 V

C.开关断开，电热丝的电功率为0.5P0

D.开关断开，电热丝的电功率为0.25P0

解析：由题可知ω＝100 πrad/s，所以电流的频率为f＝＝50 Hz，选项A错误；开关闭合，电压表的示数即输入电压的有效值，为U＝＝ V＝220 V，选项B正确；开关断开时，由于二极管具有单向导电性，只有方向向右的电流能够通过二极管输入电热丝，所以电热丝的电功率变为原来的一半，即0.5P0，选项C正确，D错误.

答案：BC

9.（2021·石家庄二中月考）如图是一远距离输电的示意图，图中变压器均为理想变压器，输电导线的总电阻为R.则下列关系式正确的是（　　）

A.输电导线中的电流为I2＝

B.输电导线上损失的功率ΔP＝（U2－U3）I3

C.两变压器线圈匝数比满足>

D.变压器T1的输出电流I2和变压器T2的输入电流I3的关系满足I2>I3

解析：因为是理想变压器，所以P1＝P2，其中P1＝U1I1，P2＝U2I2，故I2＝＝，选项A正确；输电线上的电流I2＝I3，输电线上损失的电压为ΔU＝U2－U3，所以输电线上损失的功率为ΔP＝ΔU·I3＝（U2－U3）I3，选项B正确；＝，＝，因为不知道U1和U4的具体关系，所以匝数比的大小无法判断，选项C错误；变压器T1的输出电流和变压器T2的输入电流都是输电线上的电流，二者相等，选项D错误.

答案：AB

10.如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化.若将此交变电流连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则（　　）

A.理想电压表读数为100 V

B.理想电流表读数为0.75 A

C.电阻R消耗的电功率为56 W

D.电阻R在100秒内产生的热量为5 625 J

解析：根据电流的热效应，一个周期内产生的热量Q＝T＝·＋·，解得U＝75 V，A错误；电流表读数I＝＝0.75 A，B正确；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝56.25 W，C错误；在100秒内产生的热量Q＝Pt＝5 625 J，D正确.

答案：BD

三、非选择题（本题共5个小题，共54分.解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位）

11.（2021·泉州质检）（6分）在学校实验周活动中，某实验小组同学选用如图甲所示的可拆变压器做“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验，实验电路图如图乙所示，实验时n1＝800匝，n2＝400匝，断开S，接通电源，观察到电压表的读数为6 V，则：

（1）可拆变压器的输入电压有效值可能为　　　　.

A.3 V  B.6 V  C.12 V  D.15 V

（2）若灯泡的额定电压为6 V，闭合S，灯泡能否正常发光？　　　　（选填“能”或“不能”）.

解析：（1）根据变压比公式，可得U1＝U2＝×6 V＝12 V，由于实验时变压器不可能为理想变压器，存在“漏磁”现象，则可拆变压器的输入电压有效值应大于12 V，故选择15 V，选项D正确.

（2）灯泡的额定电压为6 V，等于副线圈两端的电压，故灯泡能正常发光.

答案：（1）D　（2）能

12.（8分）在“探究变压器两个线圈的电压关系”的实验中，操作步骤如下：

①将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上.

②闭合电源开关，用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压.

③将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上，另一个作为副线圈，接上小灯泡.

④将原线圈与副线圈对调，重复以上步骤.

（1）以上操作的合理顺序是　　　　　　　　　　　　（只填步骤前数字序号）.

（2）如图所示，在实验中，两线圈的匝数n1＝1 600，n2＝400.当将n1做原线圈时，U1＝16 V，副线圈两端电压U2＝4 V；原线圈与副线圈对调后，当U′1＝8 V时，U′2＝32 V.那么可初步确定，变压器两个线圈的电压U1、U2与线圈匝数n1、n2的关系是　　　　.

解析：（1）在“探究变压器两个线圈的电压关系”的实验中，首先将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上；再将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上，另一个作为副线圈，接上小灯泡；闭合电源开关，用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压；最后将原线圈与副线圈对调，重复以上步骤.

（2）两线圈的匝数n1＝1 600，n2＝400.当将n1作为原线圈时，U1＝16 V，副线圈两端电压U2＝4 V；当原线圈与副线圈对调后，U′1＝8 V时，U′2＝32 V.此时U′2为原线圈的电压，U′1为副线圈的电压，由以上数据可得：＝.

答案：（1）①③②④　（2）＝

13.（2021·宝鸡中学月考）（12分）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，求：

（1）线框中感应电流的有效值I.

（2）线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q.

解析：（1）线框中感应电动势的最大值为Em＝BSω，

有效值为E＝，

电流的有效值为I＝，

联立解得I＝.

（2）线框从中性面开始转过的过程中，穿过线框的磁通量的变化量为ΔΦ＝BS，

线框中产生的平均感应电动势为＝，

线框中产生的平均感应电流为＝，

通过导线横截面的电荷量为q＝·Δt，

联立解得q＝.

答案：（1）　（2）

14.（13分）图甲所示的理想变压器原线圈的匝数n1＝1 320，副线圈的匝数n2＝540，将一电流表与阻值R＝10 Ω的电阻串联接入副线圈电路中，已知图甲中所有电表均为理想电表.若在原线圈的两端加如图乙所示的交变电压，则：

（1）副线圈中的电压表的示数为多大？

（2）为使副线圈电路中电流表的示数不超过6 A，副线圈右侧应至少串联一个多大的电阻？

解析：（1）原线圈两端电压的有效值

U1＝＝ V≈220 V，

由＝得U2＝U1＝×220 V＝90 V.

（2）副线圈电压的有效值U2不变，则

I2＝＝＝6 A，

得出R′＝ Ω＝15 Ω，

又R′＝R＋R0，得R0＝5 Ω，

即副线圈右侧应至少串联一个5 Ω的电阻.

答案：（1）90 V　（2）5 Ω

15.（2021·临沂一中月考）（15分）如图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头.原线圈输入正弦式交变电压的uab-t图像如图乙所示.若只在c、e间接一只Rce＝400 Ω的电阻，或只在d、e间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.

（1）请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式.

（2）求只在c、e间接400 Ω的电阻时，原线圈中的电流I1.

（3）求c、e和d、e间线圈的匝数比.

解析：（1）由题图乙知T＝0.01 s，则ω＝＝200π rad/s，

故原线圈的输入电压瞬时值表达式为uab＝400sin200πt（V）.

（2）原线圈输入电压的有效值U1＝ V＝200  V.

对于理想变压器，有P1＝P2，

原线圈中的电流I1＝，

代入数据，解得I1＝0.028 A（或 A）.

（3）设a、b间线圈的匝数为n1，则＝＝，

由题意，知＝，

联立解得＝，

代入数据，解得＝.

答案：（1）400 sin 200 πt（V）　（2）0.028 A（或A）　（3）