河南省郑州市2022-2023学年高一数学上学期期中模拟试卷（Word版附解析）

河南省郑州市2022-2023学年高一上学期期中数学模拟试卷

一、单选题

1.     设集合，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如果不等式的解集为，那么               (    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.     下列函数中表示同一函数的是(    )

A. 与 B. 与
C.  与 D. 与

4.     对于任意实数，，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.     下列四组函数中，表示同一函数的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6.     下列不等式可以推出的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

8.     已知实数、满足约束条件，目标函数的最大值为，当时，的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     下列命题为真命题的是

A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件
C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且 ， ，则
D. ，使成立

10. 已知函数，，那么函数是(    )

A. 奇函数，且在上是增函数，在上是减函数
B. 奇函数，且在上是减函数，在上是增函数
C. 偶函数，且在上是增函数，在上是减函数
D. 偶函数，且在上是减函数，在上是增函数

11. 四支足球队进行单循环比赛每两队比赛一场，每场比赛胜者得分，负者得分，平局双方各得分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 设函数定义域为全体实数，令，有以下个论断：
    是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；
    是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数；
    是偶函数；对任意的实数，．
    那么正确论断的编号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 已知函数的定义域为，值域为，则的值为          ，的值为          ．
14. 把命题“，”的否定写在横线上______．
15. 不等式组的解集为______．
16. 函数的图象必经过的点是______ ．

三、解答题

17. 设函数，且，．
    Ⅰ求的解析式；
    Ⅱ利用定义判断在区间上的单调性．
18. 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
    ，是奇数；
    存在一个，使；
    对任意实数，；
19. 已知函数，．
    Ⅰ 当时，解不等式；
    Ⅱ 若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．
20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且．
    求角的大小；
    若为边上的高，，求的范围．
21. 已知命题：函数在区间上没有零点；命题：，使得成立．
    若和均为真命题，求实数的取值范围；
    若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围．

22.已知命题：，；命题：，   

若命题为真命题，求实数的取值范围；   

若命题为假命题，求实数的取值范围；   

若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．   

参考答案

1.【答案】 

【解析】解：由中，得到，即，
解得：，即，
，
，
故选：．
求出中的范围确定出，找出与的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查二次不等式的解法及二次函数，由二次函数与二次不等式之间的关系即可求解．

【解答】

解： 因为不等式的解集为，

所以函数的图象必须是开口向上的抛物线，

所以，．

故选A．

3.【答案】 

【解析】解：对于，函数，与函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于，函数，与函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于，函数或，与函数的定义域不同，
所以不是同一函数；
对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一函数．
故选：．
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：
，
，
是的充要条件，
故选：．
先变形得到，再利用充分条件和必要条件的应用求出结果．
本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，的定义域是，
的定义域是，
，不是同一函数，故A错误；
在中，的定义域是，
的定义域是，
，不是同一函数，
故B错误；
在中，的定义域是，
，定义域是，
，是同一函数，
故C正确；
在中，定义域是，
的定义域是，
，不是同一函数．
故选：．
当两个函数定义域相同，且对应法则一致时，这两个函数是同一函数．
本题考查同一函数的判断，考查同一函数的定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：时，由；
B.当时，由；
C.取，，，，满足，但是；
D.，．
综上可得：只有满足题意．
故选：．
A.时，由已知可得；
B.当时，由已知可得；
C.取，，，，满足条件但是；
D.利用不等式的基本性质即可得出．
本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了抽象函数的定义域及其求法，属于基础题．
直接由在函数的定义域内求解的取值集合得答案．

【解答】

解：函数的定义域为，
由，得．
函数的定义域为．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：先根据约束条件画出可行域，如图：
然后平移直线，
当直线过点时，最大值为．
，
，



，
当且仅当，时取等号，
故的最小值为，
故选：．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识求出的值，再利用基本不等式即可求出．，
本题主要考查线性规划的应用和基本不等式，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
 

9.【答案】 

【解析】

故答案为．

10.【答案】 

【解析】解：，
则，
则函数是奇函数，是奇函数，
则，
故函数是奇函数．
函数，
当时，，则为增函数，且，
为减函数，
此时函数在上是减函数，
同理函数在上是增函数，
故选：．
根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四支足球队进行单循环比赛每两队比赛一场，共比赛场．
每场比赛胜者得分，负者得分，平局双方各得分．
即每场比赛若不平局，则共产生分，每场比赛都平局，则共产生分．
比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，
则各队得分分别为：，，，；或，，，．
如果是，，，，则每场产生分，没有平局产生，
但是不可能产生，分，与题意矛盾，舍去．
因此各队得分分别为：，，，．
第一名得分：，为一胜两平；
第二名得分：，为一胜一平一负；
第三名得分：根据胜场等于负场，只能为三平；
第四名得分：，为两平一负．
则所有比赛中最多可能出现的平局场数是．
故选：．
四支足球队进行单循环比赛每两队比赛一场，共比赛场．每场比赛胜者得分，负者得分，平局双方各得分．即每场比赛若不平局，则共产生分，每场比赛都平局，则共产生分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：，，，；或，，，如果是，，，，与题意矛盾，舍去．因此各队得分分别为：，，，经过分析即可得出．
本题考查了单循环比赛问题，考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力，其中各队得分各不相同是解决问题的关键，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意，结合函数奇偶性的性质依次分析题干中，举特例判断即可．
本题考查函数的奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．
【解答】
解：根据题意，，依次分析个判断：
对于是奇函数时，有，
则，是偶函数，故错误；
对于是偶函数时，有，
则，是偶函数，故错误；
是偶函数时，，
则，是偶函数，故正确；
是奇函数时，，
则，是偶函数，故正确；
，而，则不一定是偶函数，错误；
设，则，，，
则，错误；
综上可得，正确；
故选：．  

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了判别式法在求解函数值域中的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．
由已知结合判别式法，结合方程的根与系数关系可求．

【解答】

解：由可得，
，
若，则即的两根为，，
，解可得，，
若，，也符合题意，
综上．
故答案为：，．

14.【答案】， 

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．
故答案为：，．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得，，
由，或，
或．
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出两个一元二次不等式的解集，再求交集即可．
本题主要考查了一元二次不等式组的解法，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，函数，
令得，则，
所以函数的图象必经过的点是：，
故答案为：．
本题考查指数函数的图象过定点问题，由题意令求出，代入函数解析式求出，即可求出定点的坐标．
 

17.【答案】解：Ⅰ根据题意，得：
，解得，，
则；
Ⅱ设，
则，
又，
则，，，
则，
则，
则函数在区间上单调递增． 

【解析】本题考查函数解析式的计算以及函数单调性的判定，关键是求出函数的解析式，属于中档题．
Ⅰ根据题意，由，可得，解可得、的值，即可得函数的解析式；
Ⅱ根据题意，设，由作差法分析可得答案．
 

18.【答案】解：是全称量词命题，是真命题，
是存在量词命题，是假命题，
是全称量词命题，是假命题． 

【解析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可
本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握特称命题和全称命题的定义和性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：Ⅰ时，，
由，即，解得：或，
故不等式的解集是；
Ⅱ，
函数的对称轴是，故在单调，
若函数在区间上恰有一个零点，
则，即，
解得：． 

【解析】Ⅰ将的值代入，解不等式即可；Ⅱ求出函数的对称轴，根据函数的单调性以及零点的个数单调，解出即可．
本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、零点问题，是一道中档题．
 

20.【答案】解：由及正弦定理，
得，
即，
，
，
，
为三角形的内角，
．
根据的结论，
，
，
由余弦定理得：，
当且仅当时等号成立，
． 

【解析】此题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，熟练掌握相关公式定理是解本题的关键，属于中档题．
利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据不为求出的值，即可确定出的度数．
利用余弦定理和基本不等式即可求出结果．
 

21.【答案】解：命题：函数在区间上没有零点；由于函数在区间上单调递增，
当命题为真命题，在该区间上无零点，故或，
解得：或，
设，，
故，
由于，令，得：，此时函数在该区间上单调递增，
令，得：，故函数在该区间上单调递减；
故函数在时，取得极小值，且，
当命题为真命题时，，解得．
故当真真时，，解得：，
故的取值范围．
当真假时，，或，
故的取值范围为．
当假真时，，故，
综上所述：的取值范围为． 

【解析】首先利用函数的的单调性的应用和函数的零点的应用求出参数的取值范围，进一步利用函数的导数的应用求出函数的极值，进一步求出的取值范围，最后利用真值表的应用求出结果；
利用真值表的应用和分类讨论思想的应用求出的取值范围．
本题考查的知识要点：函数的单调性，函数的零点和方程的根，函数的导数和函数的单调性的关系，命题真假的判定，真值表，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：若命题为真命题，则有实数根，
，解得：，
即的取值范围为；
若命题为假命题，则，，
时，不合题意；          
时，，解得：；       
时，符合题意．                
综上：实数的取值范围为，．
由得为真命题时，；为假命题时，，
由得为真命题时，；为假命题时，或，
为真命题，且为假命题，“真，假”或“假，真”
或，
解得实数的取值范围为，．